240 Maturavorbereitung: Analysis > Änderungsmaße 10 AN-R 1.2 D en Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können Gegeben sind der Graph einer Polynomfunktion f zweiten Grades sowie die Graphen zweier linearer Funktionen t und s. Die Gerade t ist die Tangente von f an der Stelle x 2, die Gerade s ist die Sekante von f in [x 1; x 3]. Die Geraden t und s sind zueinander parallel. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A lim z→x 2 f(z) − f(x 2) _ z − x 2 = f(x 3) − f(x 1) _ x 3 − x 1 B f(x 2) − f(x 1) _ x 2 − x 1 = f(x 3) − f(x 1) _ x 3 − x 1 C lim z→x 2 f(z) − f(x 2) _ z − x 2 = lim x 3→x 1 f(x 3) − f(x 1) _ x 3 − x 1 D lim z→0 f(x 2 + z) − f(x 2) _ z = f(x 1) − f(x 2) _ x 1 − x 3 E lim x→z f(z) − f(x) _ z − x = f(x 2) − f(x 1) _ x 2 − x 1 Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s(t) in Meter, t in Sekunden). Interpretiere den Ausdruck lim t 2→t 1 s(t 2) − s(t 1) _ t 2 − t 1 im gegebenen Kontext. Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t sowie die dazugehörige Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v. Kreuze die beiden jedenfalls zutreffenden Aussagen an. A s‘(2) = s(2) − s(t) _ 2 − t B s‘(2)= lim t→2 s(2) − s(t) _ 2 − t C v‘(2)= lim t→2 s(2) − s(t) _ 2 − t D s‘(2) = v(2) E v‘(2) = lim h→2 v(2 + h) − v(2) _ h Gegeben sind der Graph einer Funktion f, der Graph der Tangente t von f an der Stelle x 1 sowie die Stellen x 1bis x7. Kreuze jenen Differenzenquotienten von f an, bei dem die Differenz zur Steigung von t am kleinsten ist. A f(x 2) − f(x 1) _ x 2 − x 1 B f(x 3) − f(x 1) _ x 3 − x 1 C f(x 4) − f(x 1) _ x 4 − x 1 D f(x 5) − f(x 1) _ x 5 − x 1 E f(x 6) − f(x 1) _ x 6 − x 1 F f(x 7) − f(x 1) _ x 7 − x 1 Ein Körper bewegt sich gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t (s in Meter, t in Sekunden). Es sei v(t)= lim r→0 s(t + r) − s(t) _ r . Interpretiere den Ausdruck lim z→t v(z) − v(t) _ z − t im gegebenen Kontext. AN-R 1.2 M1 692 x f(x) 1234567891011 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 0 f AN-R 1.2 M1 693 AN-R 1.2 M1 694 AN-R 1.2 M1 695 x y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 t f AN-R 1.2 M1 696 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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