247 Maturavorbereitung: Analysis > Ableitungsfunktion/Stammfunktion AN-R 3.3 E igenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen Die Funktion f mit f(x) = a x 2 + b x + 2 besitzt in T = (− 2|− 6) einen Tiefpunkt. Bestimme die Funktionsgleichung von f. Gegeben ist eine Polynomfunktion f. Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Gilt für die Funktion f (1) , dann (2) . (1) (2) f‘(x) < 0für alle x ∈ [a; b] besitzt f an der Stelle x eine Extremstelle f‘(x) > 0für alle x ∈ [a; b] ist f streng monoton fallend f‘(x) = 0 ist f streng monoton steigend in [a; b] Von einer Polynomfunktion f dritten Grades sind ein Wendepunkt W = (3|0 ) und ein lokaler Extrempunkt T = (6| − 7) bekannt. Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E f‘(3) = 0 f(3) = 0 f‘‘(3) = 0 f‘(6) = − 1 f‘‘(6) = 0 Von einer Polynomfunktion f dritten Grades ist ein Sattelpunkt S = (3|1 )gegeben. Die Steigung der Tangente an der Stelle 0 ist − 2. Welche Bedingungen müssen in diesem Zusammenhang erfüllt sein? Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E f‘(3) = 0 f‘‘(3) = 0 f(3) = 0 f‘(− 2) = 0 f(0) = − 2 Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = x 3 − 3 x 2 + 5. Berechne die Koordinaten des Wendepunkts von f. Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = x 2 − 4 x + 1. Begründe mithilfe der Differentialrechnung, dass diese Funktion keinen Wendepunkt besitzen kann. Ein Körper bewegt sich gemäß der Zeit-Ort-Funktion s in Abhängigkeit von der Zeit t. Ergänze den Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Sind die Funktionswerte von (1) positiv, dann (2) in t ∈ [a; b]. (1) (2) s‘‘für alle t ∈ [a; b] wird die Geschwindigkeit immer größer s‘für alle t ∈ [a; b] wird die Geschwindigkeit immer kleiner s für alle t ∈ [a; b] bleibt die Geschwindigkeit gleich AN-R 3.3 M1 719 AN-R 3.3 M1 720 AN-R 3.3 M1 721 AN-R 3.3 M1 722 AN-R 3.3 M1 723 AN-R 3.3 M1 724 AN-R 3.3 M1 725 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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