252 10 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Analysis > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Wasserbecken In einem neu errichteten Wasserbecken soll die Wassermenge durch einen Zu- und Abfluss künstlich gesteuert werden. Zum Zeitpunkt t = 0 befindet sich kein Wasser im Wasserbecken. Die momentanen Zufluss- und Abflussraten können dabei mithilfe der Funktionen z und a jeweils in Abhängigkeit von der Zeit modelliert werden. z(t)= 16 · sin( π _ 6 · t) + 18 a(t) = cmit c ∈ [2; 15] t … Zeit in h mit t = 0 für den Beobachtungsbeginn z(t) … momentane Zuflussrate zum Zeitpunkt t in 100 m3/h a(t) … momentane, konstante Abflussrate zum Zeitpunkt t in 100 m3/h a) Es wird das Zeitintervall [0; 12] betrachtet. Zum Zeitpunkt t1 ∈ [0; 12]ist die momentane Zuflussrate maximal. 1) Ermittle die momentane Zuflussrate zum Zeitpunkt t1. Für die Funktion m gilt: m(t) = z(t) − a(t)für alle t ∈ [0; 12] 2) Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Es gilt: (1) und (2) . (1) (2) m‘( t 1) < 0 m‘‘( t 1) < 0 m‘( t 1) = 0 m‘‘( t 1) = 0 m‘( t 1) > 0 m‘‘( t 1) > 0 3) Die konstante Abflussrate c soll im Zeitintervall [0; 12] so gewählt werden, dass zum Zeitpunkt der geringsten momentanen Zuflussrate die momentane Änderungsrate der Wassermenge – 300 m3/h beträgt. Ermittle die konstante Abflussrate c. b) Zum Zeitpunkt t = 24beträgt die Wassermenge im Wasserbecken 31 200 m3. Ab diesem Zeitpunkt wird die konstante Abflussrate c = 10gewählt. 1) Berechne, welche Wassermenge sich zum Zeitpunkt t = 48im Wasserbecken befindet. M2 742 K AN-R 13.3 AN-R 13.3 AN-R 3.3 AN-R 1.3 AN-R 3.3 AN-R 4.3 AN-R 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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