253 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Analysis > Teil-2-Aufgaben Ebola Virus In Westafrika kam es im Frühling 2014 zur bisher größten Ebola-Virus-Epidemie. Die unten stehende Abbildung zeigt den Verlauf dieser Epidemie vom März 2014 bis Juli 2015. Die Zahlen der Krankheits- und Todesfälle wurden dabei alle 28 Tage aufgezeichnet und dokumentiert. 56 112 168 224 280 336 392 448 476 28 17 Mar 84 140 196 252 308 364 420 4 000 Todesfälle 9 500 1 500 23 400 1 800 Krankheitsfälle 8 000 12 000 16 000 20 000 24 000 28 000 Krankheits- und Todesfälle Anzahl der Tage nach Ausbruch Ebola Krankheits- und Todesfälle, Ausbruch 2014 – 2015 Westafrika 0 0 14 Apr 12 May 9 Jun 7 Jul 4 Aug 1 Sep 29 Sep 27 Oct 24 Nov 22 Dec 19 Jan 16 Feb 16 Mar 13 Apr 11 May 8 Jun 6 Jul Quelle: www.johnstonarchive.net/policy/westafrica-ebola.com [adaptiert] a) 1) Interpretiere das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. 23 400 − 1 800 _ 336 − 140 = 110,2 … 2) Ermittle mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate der relativen Anteile der Todesfälle an den Krankheitsfällen pro Tag im Zeitraum von 4. August 2014 bis 16. Februar 2015. b) Die Anzahl der Krankheitsfälle kann mithilfe der Funktion K in Abhängigkeit von der Zeit modelliert werden. K(t) = a _ 1 + b·e−0.0205·t t … Zeit in Tagen mit t = 0für den 17. März 2014 K(t) … Anzahl der Krankheitsfälle bis zum Zeitpunkt t a,b… positive reelle Parameter Es gilt folgende Eigenschaft: lim t→∞ K(t) = 30 000gilt. 1) Ermittle mithilfe dieser Eigenschaft und der Anzahl der Krankheitsfälle am Tag 336 die Parameter a und b. Zu Beginn wurde die Anzahl der pro Tag neu erkrankten Personen immer größer. 2) Ermittle mit Hilfe der Funktion K jenen Zeitpunkt, ab dem die Anzahl der pro Tag neu erkrankten Personen kleiner wurde. M2 743 K AN-R 1.3 AN-R 1.1 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.1 AN-R 1.2 AN-R 1.2 AN-R 3.3 AN-R 1.2 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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