256 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik > Wahrscheinlichkeit und Statistik 11 Beschreibende Statistik Darstellung von Daten Rohdaten einer Fahrzeug-Erhebung: PKW: 72; Fahrrad: 40; LKW: 40; Bus: 16; Moped: 32 PKW Kreisdiagramm Bus Fahrrad 72; 36 % 40; 20 % 40; 20 % 32; 16 % 16; 8 % Moped LKW Säulendiagramm 50 0 100 PKW Fahrrad LKW Bus Moped Anzahl Fahrzeug Prozentstreifen PKW Bus Fahrrad Moped LKW Balkendiagramm Moped Fahrrad LKW Bus PKW 0 50 100 Anzahl Fahrzeug Arithmetisches Mittel und Standardabweichung Sind die Daten x 1, x 2, x 3, …, xn einer Liste gegeben, dann gilt für das arithmetische Mittel _ x und die Standardabweichung σ: _ x = x 1 + x 2 + x 3 +…+xn _ n σ = 9 ______________________ (x 1 − _ x ) 2 + (x 2 − _ x ) 2 + (x 3 − _ x ) 2 + … (x n − _ x ) 2 ______________________ n Median, Quartile und Boxplot Der Median liegt bei einer der Gvröße nach geordneten Rangliste genau in der Mitte. Der Median ist – im Gegensatz zum arithmetischen Mittel – „unempfindlich“ gegenüber Ausreißern. Das 1. Quartil, der Median und das 3. Quartil unterteilen die Daten in vier ca. gleich große Teile. Daraus folgt, dass zum Beispiel mindestens 25 % der Daten kleiner oder gleich dem 1. Quartil sind. Median, Quartile, Minimum und Maximum eines Datensatzes können in einem Boxplot (Kastenschaubild) veranschaulicht werden. Modus Der Modus ist der häufigste Wert einer Stichprobe. Er ist nicht immer eindeutig bestimmbar. Datenliste: {1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4} Modus: 2 und 4 Wahrscheinlichkeitsrechung – Grundbegriffe Ein Zufallsversuch ist beliebig oft wiederholbar und hat einen zufälligen (unvorhersehbaren) Ausgang. Jeder Zufallsversuch besitzt eine bestimmte Anzahl von möglichen Versuchsausgängen (Elementarereignissen), die im Grundraum Ω zusammengefasst werden. Jedem Ereignis entspricht eine Teilmenge des Grundraums. Das empirische Gesetz der großen Zahlen Bei einer hinreichend großen Anzahl von Wiederholungen (n → ∞) eines Zufallsversuches stabilisiert sich die relative Häufigkeit h n(E) für das Eintreten des Ereignisses E bei einem Wert, der als Wahrscheinlichkeit P(E) interpretiert werden kann. Die relative Häufigkeit ist daher eine gute Näherung für den Wert der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines bestimmten Ereignisses E. Merke Boxplot Minimum Spannweite 1. Quartil 2. Quartil = Median 3. Quartil Maximum Merke WS-R 2.1 WS-R 2.2 WS-R 1.2 WS-R 1.1 WS-R 1.4 WS-R 1.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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