264 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik > Wahrscheinlichkeitsverteilungen 11 11.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen WS-R 3.1 D ie Begriffe „Zufallsvariable“, („Wahrscheinlichkeits-)Verteilung“, „Erwartungswert“ und „Standardabweichung“ verständig deuten und einsetzen können Bei einem Kirtag wird folgendes Spiel angeboten. Um fünf Euro Spieleinsatz darf man zwei Würfel werfen. Zeigen die Würfel die gleichen Augenzahlen, so erhält man 30 € ausbezahlt. Zeigen die Würfel unterschiedliche Augenzahlen, so bekommt man nichts ausbezahlt. Die Zufallsvariable X bezeichnet den Gewinn (Auszahlungsbetrag minus Spieleinsatz) in Euro, wenn man das Spiel einmal spielt. Bestimme alle Werte von a für die gilt: P(X = a) ≠ 0. In einer Urne befinden sich eine rote, eine schwarze und zwei grüne Kugeln. Es wird solange ohne Zurücklegen aus der Urne gezogen, bis eine grüne Kugel erscheint. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Anzahl der Züge, die man benötigt, bis man beide grünen Kugeln gezogen hat. Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X. In folgender Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der diskreten Zufallsvariablen X gegeben. a 5 10 15 20 P(X = a) 0,1 0,2 0,3 0,4 Berechne den Erwartungswert und die Standardabweichung von X. Eine Lehrerin stellt zwei verschiedene Prüfungen P1 und P2 zusammen, bei denen man jeweils maximal sechs Punkte erreichen kann. Erreicht man mehr als drei Punkte, so hat man die Prüfung bestanden. Die Zufallsvariablen X und Y beschreiben jeweils die erreichbare Punkteanzahl. Die Tabellen zeigen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zufallsvariablen X und Y aufgrund langjähriger Erfahrungen. Prüfung P1: a 0 1 2 3 4 5 6 P(X = a) 0 0 0,3 0,4 0,3 0 0 Prüfung P2: a 0 1 2 3 4 5 6 P(Y = a) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Standardabweichung von X ist größer als die Standardabweichung von Y. B Die Wahrscheinlichkeit, die Prüfung zu bestehen, ist bei beiden Prüfungen gleich. C Der Erwartungswert von X ist größer als der Erwartungswert von Y. D Bei beiden Prüfungsaufgaben werden auf lange Sicht durchschnittlich gleich viele Punkte erreicht werden. E P(X < 6) = P(Y ≤ 6) WS-R 3.1 M1 772 WS-R 3.1 M1 773 WS-R 3.1 M1 774 WS-R 3.1 M1 775 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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