266 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik > Wahrscheinlichkeitsverteilungen 11 Es wird viermal mit einem sechsseitigen fairen Würfel geworfen. Genau eine der Würfelseiten zeigt die Farbe „rot“. X bezeichnet die Anzahl der gewürfelten roten Seiten. Kreuze jene beiden Terme an, mit denen man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dass man höchstens einmal „rot“ wirft. In einer Schule ist p die Wahrscheinlichkeit, dass eine Schülerin oder ein Schüler seinen Taschenrechner für die Schularbeit vergisst. In einer Klasse mit n Schülerinnen und Schülern findet eine Schularbeit statt. Die Zufallsvariable X bezeichnet die Anzahl der Schülerinnen und Schüler, die den Taschenrechner für die Schularbeit vergessen haben. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an. Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p und dem Erwartungswert μ. Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Eine binomialverteilte Zufallsvariable Y mit den Parametern (1) besitzt den Erwartungswert (2) . (1) (2) 2nund 0,5p μ 2nund 2p 0,5 · μ 0,5nund 0,5p 2 · μ In einem Restaurant werden 5 % der Reservierungen nicht in Anspruch genommen. Alle 70 Tische des Restaurants sind täglich reserviert. Bestimme die Anzahl der täglichen Tischreservierungen, die durchschnittlich nicht in Anspruch genommen werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Alarmanlage eines Hauses innerhalb eines Tages einen Fehlalarm auslöst beträgt p. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Alarmanlage innerhalb einer Woche mindestens einen Fehlalarm auslöst beträgt 10 %. X ist die Anzahl der Fehlalarme innerhalb eines Jahres. Berechne den Erwartungswert von X. WS-R 3.2 M1 780 A 4 · ( 1 _ 6) · ( 5 _ 6) 3 B ( 1 _ 6) 4 + 4 · ( 5 _ 6) · ( 1 _ 6) 3 C ( 5 _ 6) 4 + 4 · ( 1 _ 6) · ( 5 _ 6) 3 D 1 − ( 1 _ 6) 4 − 4 · ( 1 _ 6) 3 · ( 5 _ 6) − 6 · ( 1 _ 6) 2 · ( 5 _ 6) 2 E 1 − P(X ≥ 1) WS-R 3.2 M1 781 A P(X = 0) = ( 1 _ p) n B P(X ≥ 1) = 1 − (1 − p) n C P(X = n) = n · p D P(X = 1) = p E μist der Erwartungswert von X. Es gilt:p = μ _ n. WS-R 3.2 M1 782 WS-R 3.2 M1 783 WS-R 3.2 M1 784 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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