268 11 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Astragali Astragali sind Knochen, die in der Antike als Spielsteine oder Würfel für Glücksspiele eingesetzt wurden. a) Beim Wurf eines Astragalus konnten vier unterscheidbare Seiten mit jeweils unterschiedlich großen Wahrscheinlichkeiten nach oben zum Liegen kommen. Diese waren mit den Zahlen 1, 3, 4 und 6 beschriftet. (siehe nebenstehende Abbildung) Für einen bestimmten Astragalus wurden mithilfe von relativen Häufigkeiten die nebenstehenden Wahrscheinlichkeiten ermittelt: Dieser Astragalus wird 5 Mal geworfen. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen 5 Würfen drei Vierer und zwei Sechser erscheinen. 2) Wurde ein Astragalus vier Mal hintereinander geworfen und ergab die Summe der vier geworfenen Zahlen 8, so wurde dies als Stesichoros bezeichnet. Der Astragalus wird 20 Mal jeweils vier Mal hintereinander geworfen. Für das Ereignis E gilt: E… Mindestens einmal erhält man einen Stesichoros 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit P (E). b) Ein anderer Astragalus wurde so abgeschliffen, dass er 6 Seitenflächen hatte. Diese 6 Seitenflächen wurden mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 beschriftet. Die Zufallsvariable X gibt die Augenzahl an, die beim Werfen dieses Astragalus erscheint. In der nachstehenden Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X als Säulendiagramm dargestellt. 1) Ergänze in der Abbildung die fehlende Säule. 0 0,05 0,1 0,2 0,16 0,07 0,21 0,25 0,19 0,3 P(X = k) 0,15 0,25 1 2 3 4 5 6 2) Berechne E(X). M2 789 K Zahl Wahrscheinlichkeit des Auftretens 1 0,098 3 0,433 4 0,391 6 0,078 WS-R 2.3 WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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