Mathematik anwenden HAK 1, Lösungen

15 Aufgaben 283 – 306 283 a. ​  ​ x​ 6 ​·​y​ 3 ​ _ ​z​ 9 ​ ​ b. ​  ​a​ 6 ​·b 2 _ ​c​ 4 ​ ​ c. ​  ​s​ 8 ​·​t​ 8 ​ _ ​u​ 12 ​ ​ d. ​  ​x​ 12 ​·​y​ 16 ​ _  ​z​ 8 ​ ​ e. ​  ​a​ 6 ​·​b​ 6 ​ _ ​c​ 9 ​ ​ f. ​  ​s​ 16 ​·​t​ 12 ​ _ ​u​ 8 ​·​v​ 12 ​ ​ 285 a. ​  ​ x​ 8 ​·​z​ 5 ​ _ ​y​ 2 ​ ​ b. ​  ​a​ 9 ​·​b​ 24 ​ _ ​c​ 2 ​ ​ c. ​  ​r​ 14 ​ _  ​s​ 10 ​·​t​ 17 ​ ​ d. ​  ​x​ 27 ​·​y​ 19 ​ _ ​z​ 30 ​ ​ e. ​  ​a​ 2 ​·​b​ 13 ​ _ ​c​ 5 ​ ​ f. ​  ​r​ 17 ​ _  ​s​ 16 ​·​t​ 7 ​ ​ 286 a. (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 b. (a – b) 2 = (a – b)(a – b) = a 2 – ab – ab + b 2 = a 2 – 2ab + b 2 c. (a + b)(a – b) = a 2 – ab + ab – b 2 = a 2 – b 2 287 a. a 3 + 3a 2  b + 3ab 2 + b 3 c. a 3 – 3a 2  b + 3ab 2 – b 3 b. a 4 + 4a 3  b + 6a 2  b 2 + 4ab 3 + b 4 d. a 4 – 4a 3  b + 6a 2  b 2 – 4ab 3 + b 4 288 Setze in die Formel anstelle von b die Zahl (‒b) ein. Die Potenzen (‒b) n ergeben für alle gerade Hochzahlen +b n und für alle ungeraden Hochzahlen ‒b n . (a – b) 3 = a 3 – 3a 2  b + 3ab 2 – b 3 (a – b) 4 = a 4 – 4a 3  b + 6a 2  b 2 – 4ab 3 + b 4 290 a. x 2 + 10x + 25 d. 4x 4 – 20x 3 + 25x 2 g. 4 – y 2 b. y 2 + 6yz + 9z 2 e. 9a 4  b 2 + 36a 3  b 3 + 36a 2  b 4 h. x 4 – 9 c. 16a 2 – 24ab + 9b 2 f. x 2 – 1 i. e 4 – f 2 293 a. 160 b. 3136 c. 560 d. 3600 e. 49 f. 41 209 294 a. I. 20,25 II. 42,25 III. 90,25 IV. 56,25 V. 132,25 VI. 182,25 VII. 506,25 b. (n + 0,5) 2 = n 2 + n + 0,25 = n(n + 1) + 0,25 295 a. 399 b. 891 c. 2484 d. 384 e. 3575 f. 9964 296 a. a 3 + 3a 2 + 3a + 1 e. 8x 6 + 12x 4  y 4 + 6x 2  y 8 + y 12 b. 8x 3 + 12x 2  y + 6xy 2 + y 3 f. 512s 12 + 192s 8  t + 24s 4  t 2 + t 3 c. 8x 3 – 48x 2 + 96x – 64 g. a 9  b 6  c 3 – 6a 6  b 5  c 4 + 12a 3  b 4  c 5 – 8b 3  c 6 d. 64u 3 – 144u 2  v + 108uv 2 – 27v 3 h. 64x 6 – 144x 9  y 2 + 108x 12  y 4 – 27x 15  y 6 297 a. a 3 – b 3 b. a 4 – b 4 c. a 5 – b 5 Die Summanden haben alle die Form a m  b n , wobei die Hochzahl von a von Summand zu Summand um 1 kleiner wird, während die Hochzahl von b um eins wächst. Die Summe der Hochzahlen von a und b ist immer dieselbe Zahl. (a 5 + a 4  b + a 3  b 2 + a 2  b 3 + ab 4 + b 5 )(a – b) = a 6 – b 6 (a 6 + a 5  b + a 4  b 2 + a 3  b 3 + a 2  b 4 + ab 5 + b 6 )(a – b) = a 7 – b 7 298 a. 20x b. 42y + 18y 2 c. ‒ 24ab d. ‒ 20x 3  y 4 + 50y 8 299 a. x 4 – 81 b. 256x 4 – 2401y 4 300 a. 16u 2 + 8uv + v 2 – w 2 c. 9x 2 – 24xy + 16y 2 – 4z 2 b. a 2 + 10ab + 25b 2 – 49c 2 d. a 2 + 2ac + c 2 – b 2 301 a. 97a 4 – 17b 4 b. ‒15x 4 + 70x 2 – 80 c. 175a 4 + 175b 4 302 a. 49x 6  y 10 – 56x 5  y 6 + 16y 4  y 2 c. 121x 16  y 12  z 6 – 169x 10  y 14  z 18 b. 8a 12  b 6 – 60a 9  b 11 + 150a 6  b 16 – 125a 3  b 21 303 a. x 4 – 2x 2  y 2 + y 4 c. 81a 4 – 288a 2  b 2 + 256b 4 b. x 4 – 2x 2  y 2 + y 4 d. 81a 4 – 288a 2  b 2 + 256b 4 304 (a·b) 2 = a 2 ·b 2 bzw. allgemeiner (a·b) n = a n ·b n 306 a. 9 b. 25 c. 16 d. 16y 2 e. 25x 2 f. 9b 2