Mathematik anwenden HAK 1, Lösungen

25 2 Lineare Gleichungen 2.1 Modellieren einfacher Aufgaben durch lineare Gleichungen 472 a. Finde eine Zahl, deren Fünffaches vermindert um 2 gleich 12 ist. b. Finde eine Zahl so, dass 12 vermindert um das Dreifache der Zahl gleich 15 ist. c. Finde eine Zahl, deren Dreifaches um 7 vermehrt gleich 30 vermindert um das Fünffache der Zahl ist. d. Finde eine Zahl, für die die Summe aus dem Fünffachen der um 1 verminderten Zahl und dem Dreifachen der um 1 vermehrten Zahl gleich dem Zehnfachen der Zahl vermindert um 1 ist. 473 a. 5x – 9 = 11 c. (x + 3)·7 = 63 e. ​  x _ 8 ​– 17 = 12 b. 12 – 3x = 18 d. 2·(x – 3) = ​  1 _ 2 ​ (x + 3) f. ​  3x + 2(x + 1) + (x + 2) ___ 4  ​= x + 4 474 a. B und C  ; entspricht dem Text. b. B und C  ;  C entspricht dem Text, für B gilt: Wenn das Dreifache von 2x + 2 gleich 18 ist, so muss auch 2x + 2 = ​  18 _ 3  ​gelten und somit ist B auch korrekt. c. B und C  ; B entspricht dem Text, für C gilt: Wenn der Quotient von 2x + 3 und 5 gleich 5 ist, so muss auch 2x + 3 = 5·5 gelten somit ist auch C korrekt. d. B entspricht als einzige Gleichung dem Text. e. D entspricht als einzige Gleichung dem Text. 476 a. Nein, 2 ist nicht Lösung der Gleichung. c. Nein, 3 ist nicht Lösung der Gleichung. b. Nein, 4 ist nicht Lösung der Gleichung. d. Ja, ​  19 _ 4  ​ist Lösung der Gleichung. 477 Siehe Schulbuch Seite 166. 478 Siehe Schulbuch Seite 166. 479 Siehe Schulbuch Seite 166. 2.2 Äquivalenzumformungen 480 a. 4x + 12 = 7x c. x + 9 = 4x + 1 e. x + 15x = 3x – 24 b. 4x – 5 = ‒2 d. 6x – 9 = ‒5x f. 5 – 3x = 8 + 7x 481 a. Äquivalenzumformung: + 3 c. Äquivalenzumformung: ·4 2x – 6 = 5x + 6 5x + 12 = 8x – 20 b. Äquivalenzumformung: ‒ 3x d. Äquivalenzumformung: + 2x 5x + 7 = ‒ 9 6x + 3 = 4x – 6 483 a. 3. auf 4. Zeile: Division durch 0 b. 4. auf 5. Zeile: Division durch 0, da nach 1. Zeile a = b und daher (a – b) = 0 ist. 484 a. Nein, in der 2. Zeile wurde +11 nicht durch 6 dividiert. b. Nein, in der 4. Zeile wurde 2 nicht mit 2 multipliziert. c. Nein, in der 2. Zeile wurde auf der linken Seite 3 subtrahiert nicht addiert, „‒“ wurde vergessen. d. Nein, in der 2. Zeile wurde „‒“ vergessen. e. Nein, in der 2. Zeile wurde ‒1 nicht mit 2 multipliziert. f. Nein, in der 2. Zeile wurde die Klammer nicht korrekt aufgelöst, in der 4. Zeile wurde „‒“ vergessen. 485 a. B   ( † + 12), C   ( † : 2), F   ( † ‒ 6x + 12) b. B   ( † – 12), D   ( † : 3)