Mathematik anwenden HAK 1, Lösungen

27 Aufgaben 511 – 529 511 C Begründung: A ist falsch, weil 3·4 + 4 ≠ 3·4 ist. B ist falsch, weil 4·0 + 7 ≠ 4·0 – 7 ist. C ist richtig, weil die Gleichung äquivalent ist zu – 1 = 3 und daher keine Lösung hat. D ist falsch, weil die Gleichung äquivalent ist zu – 3 = 7 und daher keine Lösung hat. 513 a. I. { }  II. {‒ 3}  III. {‒ 3} c. I. {2}  II. {2}  III. {2} b. I. N II. Z III. Q d. I. { }  II. { }  III. ​ {  ‒ ​  1 _ 4 ​  } ​ 514 a. R b. { } 515 a. Die Lösung der Gleichung ist ‒2, aber ‒ 2 + N . b. Die Lösung der Gleichung ist ​  1 _ 2 ​, aber ​  1 _ 2 ​ + N . 516 a. zum Beispiel: 2a = 3 c. zum Beispiel: 4 – c = ​  1 _ 2 ​ b. zum Beispiel: 3b + 2 = 3b d. zum Beispiel: d – ​  1 _ 4 ​d = 1 517 a. D , weil x + 3(x + 2) = 4(x – 1) äquivalent zu 4x + 6 = 4x – 4 und 6 = ‒4 ist. b. A , weil 4(3x + 1) – 2(5x – 3) = 3(2 – x) + 5 äquivalent zu 2x + 10 = 11 – 3x, 5x = 1 und x = ​  1 _ 5 ​ist. 518 A  , D Begründung: A ist richtig, weil 2a + 3 = 3a – 1 äquivalent zu a = 4 ist. B ist falsch, weil b = 2b äquivalent zu b = 0 ist. Also ist die Lösungsmenge nicht { }, sondern {0}. C ist falsch, da 3c + 4 = 5c + 2(3 – c) äquivalent zu 3c + 4 = 3c + 6 und 4 = 6 ist. D ist richtig, da 5d + 3(2d + 1) = 2(5d + 4) äquivalent zu 11d + 3 = 10d + 8 und d = 5 ist. 520 a. Die Menge der natürlichen Zahlen, weil die Anzahl an Sekunden positiv und ganzzahlig ist. b. Die Menge der positiven reellen Zahlen, weil die Seitenlänge positiv sein muss. c. Die Menge der positiven reellen Zahlen, weil das Gehalt positiv ist. d. Die Menge der positiven reellen Zahlen, weil der Preis von einem Liter Diesel positiv ist. 521 Die Menge der natürlichen Zahlen, weil die Anzahl der Bücher positiv und ganzzahlig ist. 522 Die Menge der positiven reellen Zahlen, weil die Freunde eine Strecke in km zurücklegen müssen. 523 Die Menge der reellen Zahlen, wie die Zahl die Lösung einer linearen Gleichung mit einer Unbekannten ist. 524 Die Menge der positiven reellen Zahlen, weil der Aktionspreis positiv aber nicht unbedingt ganzzahlig ist. 526 a. Ja, die Aufgabe ist zu ​  5 _ 4 ​t + 15 = 23 äquivalent. b. Ja, weil 2x 2 auf beiden Seiten vorkommt und daher wegfällt. c. Nein, weil y  2 nicht wegfällt. d. Nein, weil r  2 nicht wegfällt. e. Ja, die Aufgabe ist zu u = ​  217 _ 8  ​äquivalent. 527 a. x = ‒ 4, I. { }, II. {‒ 4}, III. {‒ 4} b. x = 2, I. {2}, II. {2}, III. {2} c. x = ​  3 _ 2 ​, I. { }, II. { }, III. ​ {  ​  3 _ 2 ​  } ​ 528 a. { } b. R c. { } 529 a. Ausmultiplizieren der linken Seite der Gleichung führt auf den Summanden 4x 2 . Damit dieser wegfällt, muss a = 4 sein. b. Ausmultiplizieren der linken Seite der Gleichung führt auf den Summanden 15x 2 . Damit dieser wegfällt, muss a = 15 sein.