Mathematik anwenden HAK 1, Lösungen

33 Aufgaben 649 – 653 d. m 1 =   m 2 v 2a – v e m 2 __ v e – v 1a ; m 2 =   m 1 (v e – v 1a ) __ v 2a – v e ; v 1a =   m 1 v e + m 2 v e – m 2 v 2a ___ m 1 ; v 2a =   m 1 v e + m 2 v e – m 1 v 1a ___ m 2 ; v e – v 1a ≠ 0; v e – v 2a ≠ 0; m 1 ≠ 0; m 2 ≠ 0 e. G =   4 π 2 __  T 2 ·M Sonne ·r 3 ; M Sonne =   4 π 2 __  G·T 2 ·r 3 ; G ≠ 0; M Sonne ≠ 0; r ≠ 0; T ≠ 0 f. m 1 =   F·r 2 _  G·m 2 ; m 2 =   F·r 2 _  G·m 1 ; G ≠ 0; m 1 ≠ 0; m 2 ≠ 0 g. μ = Q   a + b _ N 1 ·c –   a _ c ; Q = N 1   a + μ c _ a + b ; a =   Qb – N 1 μ c __  N 1 – Q  ; b =   N 1 a – Qa + N 1 μ c ___ Q  ; c = Q   a + b _ N 1 μ  –   a _ μ N 1 ≠ 0; c ≠ 0; a + b ≠ 0; μ ≠ 0; Q ≠ 0; N 1 – Q ≠ 0 h. E = σ ·  m – 2 _ m· ε v ; m = 2·  σ  __ σ – E· ε v ; σ = E·m·  ε v _  m – 2  m ≠ 0, m – 2 ≠ 0; ε ν ≠ 0; σ – E· ε ν ≠ 0 i. G =   E·m __  2·(1 – m)  ; E = 2·  G _ m – 2·G; 1 – m ≠ 0; m ≠ 0 650 a. m 1 =   m 2 x 2 – m 2 x s __ x s – x 1 ; m 2 =   m 1 x 1 – m 1 x s __ x s – x 2 ; x 1 =   x s ·(m 1 + m 2 ) – m 2 ·x 2 ___ m 1 ; x 2 =   x s ·(m 1 + m 2 ) – m 1 ·x 1 ___ m 2 x s – x 1 ≠ 0; x s – x 2 ≠ 0; m 1 ≠ 0; m 2 ≠ 0 b. s 0 = s – v 0 ·t – a·  t 2 _ 2 ; v 0 =   a·  t 2 _ 2 + s – s 0 __ t  t ≠ 0 c. m = 2·  W _  v 2 – v 0 2 v 2 – v 2 0 ≠ 0 d. R =   1 __    1 _  R 1 +   1 _  R 2 +   1 _  R 3 ; R 1 =   ‒1 __    1 _  R 2 –   1 _ R +   1 _  R 3 ; R 2 =   ‒1 __    1 _  R 1 –   1 _  R +   1 _  R 3 ; R 3 =   ‒1 __    1 _  R 1 –   1 _ R +   1 _  R 2 R ≠ 0; R 1 ≠ 0; R 2 ≠ 0; R 3 ≠ 0;   1 _  R 1 +   1 _  R 2 +   1 _  R 1 ≠ 0;   1 _  R 2 –   1 _ R +   1 _  R 3 ≠ 0;   1 _  R 1 –   1 _ R +   1 _  R 3 ≠ 0;   1 _  R 1 –   1 _ R +   1 _  R 2 ≠ 0 e. Q = C·(U 0 – I·R) ; C =   Q __  U 0 – I·R  ; R =   U 0 –   Q _ C _ I  ; I =   U 0 –   Q _ C _ R  C ≠ 0; U 0 – I·R ≠ 0; I ≠ 0; R ≠ 0 f. I =   I 1 ·(F 1 + F 2 ) __ F 2 ; F 1 =   F 2 ·I _ I 1 – F 2 ; F 2 =   F 1 ·I 1 _ I – I 1 F 1 + F 2 ≠ 0; F 2 ≠ 0; I 1 – F 2 ≠ 0; I – I 1 ≠ 0; R ≠ 0 g. E =   F K · ® 2 _  π 2 ·I ; I =   F K · ® 2 _ π 2 ·E l ≠ 0; E ≠ 0; I ≠ 0 h. b =   3·F max · ® s __ 2·h 2 · σ b ; ® s =   2·b·h 2 · σ b __ 3·F max ; F max =   2·b·h 2 · σ b __ 3· ® s b ≠ 0; h ≠ 0; l s ≠ 0; F max ≠ 0, σ b ≠ 0 i. R 1 =   1 __  R –   1 _  R 2 + R 3 ; R 2 =   1 _  R –   1 _  R 1 – R 3 ; R 3 =   1 _  R –   1 _  R 1 – R 2 R 1 ≠ 0; R 2 + R 3 ≠ 0; R –   1 _  R 2 + R 3 ≠ 0; R – 1 ≠ 0 651 C Begründung: Der Preis nach der Erhöhung um g% beträgt E (1 + g). Dieser Preis wird um m% erhöht, also ist der Verkaufspreis dann V = E (1 + g)(1 + m). 652 a. E = 1 058,29€ c. E wächst, allerdings nicht um das Doppelte. b. K = 50000€ d. K wird halbiert. 653 a. Q 2 verdoppelt sich, wenn sich x verdoppelt. b. Q 2 wird durch drei dividiert, wenn sich e verdreifacht. c. i =   2·B·x _ e·Q 2