Mathematik anwenden HAK 1, Lösungen

35 Aufgaben 674 – 687 674 a. Q = C·(U 0 – I·R); C = ​  Q __  U 0 – I·R ​ ; R = ​  U 0 – ​  Q _ C ​ _ I  ​ ; I = ​  U 0 – ​  Q _ C ​ _ R  ​ C ≠ 0; C, U 0 – I·R ≠ 0; C, I ≠ 0; C, R ≠ 0 b. ø 2 = – ​  ø 1 ·x 0 – ø 1 ·x 1 __ x 0 – x 2 ​ ; ø 1 = – ​  ø 2 ·x 0 – ø 2 ·x 2 __ x 0 – x 1 ​ ; x 2 = ​  ø 1 ·x 0 – ø 1 ·x 1 + ø 2 ·x 0 ___ ø 2 ​ ; x 1 = ​  ø 1 ·x 0 + ø 2 ·x 0 – ø 2 ·x 2 ___ ø 1 ​ x 0 – x 2 ≠ 0; x 0 – x 1 ≠ 0; ø 2 ≠ 0; ø 1 ≠ 0 c. U e = ​  R Q ·U a _ R Q + R K ​ ; R K = ​  R Q ·(U a – U e ) __ U e ​ ; R Q = ​  R K _  ​  U a _ U e ​– 1 ​ ;  R Q + R K ≠ 0; U e ≠ 0; U a – U e ≠ 0 d. μ = ​  3·M R ·(r a 2 – r i 2 ) ___  2·Q·(r a 3 – r i 3 ) ​ ; Q = ​  3·M R ·(r a 2 – r i 2 ) ___  2· μ ·(r a 3 – r i 3 ) ​ r a 3 – r i 3 ≠ 0 675 88,80€ 676 18 Jahre 677 6 678 3520€ 679 524,17€ 680 Die Großmutter muss 4,5 km zurücklegen. Die Zahl 4,5 ist die Lösung der Gleichung 2s + s = 13,5. 681 6. auf 7. Zeile: Da laut 1. Zeile a + b = c ist, ist (a + b – c) = 0. Es wird also durch 0 dividiert, was nicht erlaubt ist. 682 A und D  Der Gewinn beträgt 4000€. Begründung: Wir bezeichnen mit G den gewonnen Geldbetrag (in Euro). Dieser wird in ​  G _ 6 ​ , ​  G _ 4 ​ , ​  G _  12 ​und zusätzlich 2000 „aufgeteilt“, das heißt, ​  G _ 6 ​+ ​  G _ 4 ​+ ​  G _  12 ​+ 2000 = G. Die beiden Gleichungen ergeben sich daraus durch Äquivalenzumformung: ​  G _ 6 ​+ ​  G _  4 ​+ ​  G _  12 ​+ 2000 = G | – 2000 ​  G _  6 ​+ ​  G _ 4 ​+ ​  G _  12 ​= G – 2000 bzw. ​  G _ 6 ​+ ​  G _ 4 ​+ ​  G _  12 ​+ 2000 = G | zusammenfassen   6 ​  G _  12 ​+ 2000 = G | kürzen  ​  G _  2 ​+ 2000 = G 683 219 684 1 200 685 Die Anzahl der Hilfskräfte ist positiv und ganzzahlig, daher ist N eine sinnvolle Grundmenge. 686 C A ist falsch, weil 5·2 – 2 ≠ 6·2 ist. B ist falsch, weil 3·0 – 5 ≠ 3·0 + 5 ist. C ist richtig, weil die Gleichung äquivalent zu ‒4 = 3 ist und diese Gleichung keine Lösung hat. D ist falsch, weil die Gleichung äquivalent zu 4 = ‒1 ist und diese Gleichung keine Lösung hat. 687 Wenn a = 5 ist, ist die Gleichung äquivalent zu 2 = 0 und hat daher keine Lösung. Wenn a ≠ 5 ist, dann hat die Gleichung die Lösung ​  2 _  a – 5  ​ .