Mathematik anwenden HAK 1, Lösungen

7 Aufgaben 50 – 65 50 † ‒ 5 † = 5, † ‒ 3 † = 3, † ‒1,7 † = 1,7, † 0,5 † = 0,5, † 17 † = 17, † 93,5 † = 93,5 51 ‒ 27 < ‒15 < 0 < 3 < 5 < 12 52 ​  12 _  10000 ​< 0,012 < ​  12 _  100 ​< 1,2 53 † ‒ 8 † > † 7 † > † ‒ 4 † > 0 > ‒ 3 > ‒ 5 > ‒10 54 55 a. † ‒ 4 † > 1 b. † ‒1,7 † > 1,3 c. † ‒ 4 † > 2 d. 9 < † ‒15 † 56 B  , C  , D  , F 57 A Begründung: Wir schreiben für positive Zahlen + a und + b und für negative Zahlen ‒a und ‒b. A ist richtig, denn † +a † · † +b † = +ab und † (+a)(+b) † = † +ab † = +ab, † +a † · † ‒b † = (+a)(+b) = +ab und † (+a)(‒b) † = † ‒ ab † = +ab, † ‒ a † · † +b † = (+a)(+b) = +ab und † (‒ a)(+ b) † = † ‒ ab † = +ab, † ‒ a † · † ‒b † = (+a)(+ b) = + ab und † (‒ a)(‒b) † = † +ab † = +ab. B ist falsch. Zum Beispiel: Für a = ‒2 und b = ‒ 3 ist – 2· † ‒ 3 † = ‒ 6 < 6. C ist falsch. Zum Beispiel: Für a = 5 und b = ‒5 ist † 5 † + † ‒ 5 † = 10 ≠ † 5 – 5 † = 0. D ist falsch. Zum Beispiel: Für a = 5 und b = ‒5 ist † 5 – 5 † = 0 < † 5 † + † ‒5 † = 10. 58 a. für alle reellen Zahlen b. nur für negative Zahlen c. für alle reellen Zahlen d. nur für positive Zahlen e. gar nicht richtig 59 Die Behauptung stimmt nicht. Zum Beispiel ist † ‒3 † = (‒1)·(‒ 3) = 3 und auch † 0 † = (‒1)·0 = 0, aber † 2 † = 2 und (‒1)·(2) = ‒ 2. 60 Addieren wir zu ‒5 die positive Zahl 2, dann erhalten wir –3, also ist ‒ 3 > ‒ 5. Addieren wir zu 3 = † ‒3 † die positive Zahl 2, dann erhalten wir 5 = † ‒5 † , also ist † ‒ 3 † < † ‒ 5 † . 61 Es ist a < b, also gibt es eine positive Zahl d so, dass a + d = b ist. Daher ist auch (a + d)·c = b·c und a·c + d·c = b·c. Weil d und c positiv sind, ist auch d·c positiv, daher ist a·c < b·c. 63 a. ‒ 4 b. ‒105 c. ‒ 55 d. 9 64 a. 9 b. ‒ 44 c. 35 d. ‒ 61 65 a. 14 b. 0 = < > ª º ≠ 3 _ 7       ‒ 3 _ ‒7       ‒ 2 _ † ‒ 2 †       † 5 † _ 5       ‒ † 1 † _ † ‒1 †       (‒ 5) 2 _ (‒ 5 2 )       ‒ 9 _ ‒7       † ‒ 3 † _ † ‒7 †       x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - 4 - 5 - 6 4 5 6 3 2 1 - 3 - 2 -1 0 - 5 1 - 3 1 1 - 5 1 - 3 < <