Mathematik anwenden HAK 2, Lösungen

34 Aufgaben 395 – 422 395 a. 36 b. 49 c. 42,25 d. 8 e. 36,75 f. 6,05 396 t = ​  49 _ 4  ​ 397 a = 0,25 398 b = ‒ 3 oder b = 3 399 B  , D 400 Die große Lösungsformel ist ​x​ 1, 2 ​= ​  ‒b ± ​ 9 _____ b 2  – 4ac​ __ 2a  ​ . Es gibt genau dann mindestens eine Lösung, wenn die Diskriminante b 2 – 4ac größer oder gleich 0 ist, also b 2 – 4ac º 0 oder b 2 º 4ac ist. 402 ja: ‒ 2 und 8 403 4 404 20 cm 405 6m 406 Seitenlänge: 36m; Flächeninhalt: 1 296m 2 408 24 Personen, jeweils 18€ 409 40 Mitarbeiter 410 5€ 411 1 414 [Löse dazu die quadratische Gleichung ​  1 _ 2 ​·n(n + 1) = 1 000000. Die positive Lösung ist 1 413,71.] 412 1,5% 413 2,5% 414 x = 4,67 [Die zweite Lösung der quadratischen Gleichung ist negativ und kommt daher nicht in Frage.] Tiefe des Brunnens: ca. 109m 415 Siehe Schulbuch Seite 185. 416 Siehe Schulbuch Seite 185. 417 Siehe Schulbuch Seite 185. 418 Siehe Schulbuch Seite 185. 4.2 Quadratische Funktionen 420 Mit a und b bezeichnen wir zwei reelle Zahlen, für die a < b gilt. Wir müssen zeigen, dass f(a) < f(b) ist. Wegen a < b ist auch 5a < 5b und 5a – 4 < 5b – 4. Also ist f(a) = 5a – 4 < 5b – 4 = f(b). Daher ist die Funktion streng monoton wachsend. 421 Mit a und b bezeichnen wir zwei reelle Zahlen, für die a < b gilt. Wir müssen zeigen, dass f(a) > f(b) ist. Wegen a < b ist ‒ 2a > ‒ 2b und ‒ 2a + 1 > ‒ 2b + 1. Also ist f(a) = ‒ 2a + 1 > ‒ 2b + 1 = f(b). Daher ist die Funktion streng monoton fallend. 422 Ist die Änderungsrate k der Funktion positiv, so ist die Funktion streng monoton wachsend, denn aus a < b folgt k·a < k·b und somit k·a + d < k·b + d. Ist die Änderungsrate k der Funktion negativ, so ist die Funktion streng monoton fallend, denn aus a < b folgt k·a > k·b, da ja k eine negative Zahl ist, und somit k·a + d > k·b + d.