Mathematik verstehen 1, Schulbuch

8.4 DENKwürdiges: Wir ziehen unsere Kreise … 198 Der Tafelzirkel ist verschwunden. Wie ist es möglich, mit Hilfe von zwei Personen, einer Schnur und einer Kreide (oder Tafelstift) eine Kreislinie an der Tafel zu konstruieren? 8.50  C In dem Kreis in der nebenstehenden Abbildung befindet sich ein Rechteck . Der Kreis hat einen Durchmesser von d = 20 cm. Versucht nur mit Hilfe von geometrischen Überlegungen, also ohne zu messen, herauszufinden, wie lang die Diagonale mit dem Fragezeichen ist! ? 8.51  C Die runde Torte passt genau in die blaue Schachtel. Der Radius der Torte beträgt 15 cm. Wie lang und wie breit muss die Schachtel sein, damit die Torte wirklich ganz genau hineinpasst? 15 cm 8.52  C Stellt euch vor, ihr würdet die Torte aus der vorigen Aufgabe mit fünf geraden Schnitten zerteilen! Die nebenstehende Abbildung zeigt eine von vielen Möglich- keiten. Als Modell dient ein Kreis mit fünf Sehnen. In diesem Fall erhält man 13 unterschiedlich große Stücke. Konstruiert eine weitere Kreislinie und versucht, die Torte mit fünf geraden Schnitten in die größtmögliche Anzahl von Stücken zu zerteilen! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.53  C Überprüft anhand der nebenstehenden Abbildung den sogenannten Sehnensatz : Schneiden einander zwei Sehnen innerhalb eines Kreises, so ist das Produkt ihrer Abschnitts- längen gleich: a 1 ·a 2 = b 1 ·b 2Kontrolliert dies an mehreren Konstruktionen! a 1 a 2 b 2 b 1 8.54  C Überprüft, ob der folgende Satz stimmt: Die Mittelpunkte aller Kreise, die zwei Punkte A und B gemeinsam haben, liegen auf einer Geraden. Die nebenstehende Abbildung zeigt eine solche Situation. Probiert dies selbst aus! B A 8.55  C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv