Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I 3 Geometrische Figuren und Körper 8.5 MERKwürdiges: Es geht rund! 199 Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve, deren sämtliche Punkte von einem Mittelpunkt den gleichen Abstand haben. Eine praktische Nutzung dieser Eigenschaft zeigt das Wagen- rad: Durch seine gleichlangen Speichen wird die Radnabe bei beliebiger Drehung des Rades in fester Höhe über dem horizontalen Boden gehalten. Das gewährleistet die gleich- mäßige Bewegung des Rades, wie zum Beispiel beim Fahr- rad. Aber auch auf zylinderförmigen Walzen können Lasten bewegt werden. Auf diesen Walzen mit kreisförmigem Querschnitt rollt die Last in gleichbleibendem Abstand über dem Boden hinweg. Ein Rad muss kreisförmig mit der Radnabe als Mittelpunkt sein, da jede andere Form eine Auf- und Abbewegung des Wagens verursachen würde. Es ist jedoch merkwürdigerweise nicht nötig, dass die erwähnten Walzen einen kreisförmigen Quer- schnitt haben, um ihren Zweck zu erfüllen. Der Mittelpunkt des Querschnitts spielt hier nämlich keine Rolle. Hier kommt es vielmehr darauf an, dass ein Paar paralleler Tangenten an den Kreis im- mer den gleichen Abstand besitzt. Der Kreis ist nach allen Richtungen gleich breit, er wird auch als Kurve konstanter (gleicher) Breite bezeichnet. Nicht nur der Kreis ist eine solche Kurve konstanter Breite. Es gibt viele Kurven, die diese Eigenschaft haben. Die einfachste Kurve konstanter Breite, die kein Kreis ist, ist ein gleichseitiges Kreisbogendreieck , von dem jede Ecke Mittelpunkt des gegenüberliegenden Kreisbogens ist. Alle drei Kreisbögen haben dieselbe Radiuslänge, die zu- gleich die konstante Breite der Kurve ist. Dieses Kreisbogendreieck hat in der Motorentechnik große Bedeutung erlangt. Der deutsche Maschinenbauinge- nieur Franz REULEAUX (1829 – 1905) stellte fest, dass es in einem Quadrat ohne Spielraum umdrehbar ist. Und diese Eigenschaft ist ja bezeichnend für alle Kurven konstanter Breite. Um eine solche Kurve mit fünf Kreisbögen zu konstruieren, geht man folgendermaßen vor: Von einem Punkt B schlägt man mit dem Radius r einen Kreisbogen ab, auf dem man zwei neue Eck- punkte A und C annimmt. Von C aus schlägt man wieder einen Kreisbogen mit dem Radius r durch B ab. Darauf nimmt man nun D als neuen Eckpunkt an. Von D aus schlägt man abermals einen Kreisbogen mit dem Radius r durch C ab. Auch von A aus durch B wird ein Kreisbogen mit dem Radius r gezeichnet. Vom Schnitt- punkt E dieser beiden Kreisbögen zieht man noch einen Kreisbogen vom Radius r zwischen D und A. Somit ist ein Kreisbogenfünfeck ADBEC von kon- stanter Breite entstanden. Es lassen sich mit dieser Konstruktionsidee auch Kreisbogenvielecke mit noch mehr Ecken konstruieren, diese haben aber immer eine ungerade Anzahl von Eckpunkten. Probiere es aus! Der Vollständigkeit halber soll noch erwähnt werden, dass es auch Kurven konstanter Breite gibt, die keine Eckpunkte haben (siehe Kreis) und auch solche, in denen kein noch so kleines Bogenstück ein Kreisbogen ist. B C E A D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv