Mathematik verstehen 1, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße An einer Schifffahrt zu einer Ausstellung nehmen 20 Personen teil. Die Reisekosten betragen 460€, der Gruppeneintrittspreis für die Ausstellung ist 60€. Wie viel muss jede der 20 Personen zahlen? Lösung: 1. Art: Die Gesamtkosten betragen 520€, da 460 + 60 = 520. Da 20 Personen teilnehmen, können wir rechnen: (460 + 60) 20 = 520 20 = 26 2. Art: Sowohl die Reisekosten als auch die Kosten für den Eintritt müssen durch 20 geteilt und addiert werden: 46020 + 6020 = 23 + 3 = 26 Jede der 20 Personen muss 26€ zahlen. Yannick und Lisa wollen auf möglichst einfachem Weg ohne Taschenrechner die Zahl 485 durch 5 dividieren. Wie lautet das Ergebnis? Lösung: 1. Art: Yannick rechnet nach der Art des schriftlichen Dividierens und erhält 485 5 = 97  35   0 Rest 2. Art: Lisa setzt für die Zahl 485 = 500 – 15 und rechnet im Kopf: 5005 – 155 = 100 – 3 = 97 Das Ergebnis lautet 97. Diese beiden Aufgaben führen zu zwei weiteren Rechengesetzen : –– Distributivgesetz der Division bezüglich der Addition: (a + b)c = ac + bc Der Divisor c wird auf die beiden Summanden a und b verteilt . Umgekehrt: Aus einer Summe von zwei Quotienten kann ein gemeinsamer Teiler c herausgehoben werden: ac + bc = (a + b)c –– Distributivgesetz der Division bezüglich der Subtraktion: (a – b)c = ac – bc Der Divisor c wird auf den Minuenden a und den Subtrahenden b verteilt . Umgekehrt: Aus einer Differenz von zwei Quotienten kann ein gemeinsamer Teiler c herausgehoben werden: ac – bc = (a – b)c Vorsicht:  Der gemeinsame Teiler c darf nicht 0 sein! Aufgaben Grundlagen Berechne auf zwei Arten! a) (34 + 25)·5 c) (75 – 25)·9 e) (66 + 54)6 g) (47 + 101 + 63)·4 b) 3·(51 + 78) d) 12·(36 – 24) f) (195 – 26)13 h) (84 + 63 – 7)7 Berechne auf zwei Arten! a) 19·3 + 8·3 c) 24·7 – 13·7 e) 1057 + 1827 g) 34·2 + 67·2 – 13·2 b) 6·13 + 6·28 d) 8·49 – 8·33 f) 43216 – 33616 h) 484 + 2884 – 364 Wende die Distributivgesetze der Division an! a) 4905 b) 6186 c) 3924 d) 8248 2.228  D O 2.229  OD 2.230  O 2.231  O 2.232  O 76 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv