Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Desiree möchte Heidelbeeren einkaufen. Da diese pro Kilogramm 8,40€ kosten, also recht teuer sind, kauft sie nur 1 _ 4 kg davon. Wie viel muss Desiree dafür bezahlen? Lösung: Da 1 kg Heidelbeeren 8,40€ kostet, muss für 1 _ 4 kg nur ein Viertel des Kilogrammpreises bezahlt werden: 8,40· 1 _ 4 = 2,10 Desiree muss für 1 _ 4 kg Heidelbeeren 2,10€ bezahlen. Für die beiden Größen Menge und Gesamtpreis gilt: Einzelpreis = Gesamtpreis ________ Menge Kauft jemand ein Kilogramm Heidelbeeren, so ist die Menge 1 kg. Der Preis für ein Kilogramm (Einzelpreis) beträgt 8,40€, also ist der zu zahlende Preis 8,40€. – Kauft man eine doppelt so schwere Menge, zahlt man auch doppelt so viel: Für 2 kg Heidelbeeren zahlt man 16,80€ . – Für die halb so schwere Menge muss man demnach nur halb so viel bezahlen: Für 1 _ 2 kg Heidelbeeren zahlt man nur 4,20€ . Zwei Größen sind zueinander direkt proportional , wenn dem Doppelten (Dreifachen, Vier- fachen, …) der einen Größe das Doppelte (Dreifache, Vierfache, …) der anderen Größe ent- spricht. Zwei Größen sind ebenso zueinander direkt proportional , wenn der Hälfte (dem Drittel, dem Viertel, …) der einen Größe die Hälfte (ein Drittel, ein Viertel, …) der anderen Größe entspricht. Wird dem n-Fachen einer Größe das n-Fache der anderen Größe zugeordnet, spricht man von direkter Proportionalität . Der Quotient der beiden Größen ist konstant . Beispiele: Der 8-fachen Stückzahl wird der 8-fache Stückpreis zugeordnet. Der 10-fachen Zeitdauer wird die 10-fache Streckenlänge zugeordnet. Der halben Kleidermenge wird das halbe Volumen des Kastens zugeordnet. Aufgaben Grundlagen Berechne die gefragte Größe! a) In einem Geschäft kostet 1 kg Bananen 1,20€. Gib den Preis für 4 kg bzw. für 1 _ 2 kg an! b) Markus fährt mit dem Fahrrad in einer Stunde 8 km. Wie weit fährt er bei gleicher Geschwindigkeit in drei Stunden bzw. in einer Viertelstunde? c) Eine Fahrt mit der Straßenbahn kostet 1,10€. Wie viel Euro kosten zehn Fahrten? Welcher Geldbetrag könnte beim Kauf eines Zehnerblocks Fahrkarten, der 9€ kostet, pro Fahrt eingespart werden? d) In einer Minute fließen 32 ø aus einer Leitung in einen Pool. Ist ein 2000 ø fassender Pool gefüllt, wenn die Zuleitung eine Stunde lang geöffnet ist? e) Marlene lernt für eine Prüfung pro Tag 14 Seiten. Könnte sie es damit schaffen, ein Buch mit 100 Seiten in einer Woche zu lernen? 5.02 OD 5.03 OD 129 Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv