Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Grafische Darstellung einer indirekten Proportionalität Eine rechteckige Fläche mit dem Inhalt 24m 2 soll eingezäunt werden. Dabei können die Länge a und die Länge b beliebig gewählt werden; es muss nur a·b = 24 gelten. 1) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung in einer Tabelle dar! 2) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung grafisch dar! 3) Lies aus der Darstellung ab, wie lang b ist, wenn a = 8m sein soll! Lösung: 1) Länge in m Breite in m 1 24 2 12 3 8 4 6 … … 2) 0 2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 10 20 1 2 3 4 6 7 8 9 5 Länge a in Meter Breite b in Meter 3) Wenn a = 8m, dann ist b = 3m. Kontrolle: 8·3 = 24. Auf der waagrechten 1. Achse ist die Länge a (in Meter) eingetragen und auf der senkrechten 2. Achse ist die Breite b (in Meter) abzulesen. Da nicht nur ganze Meter möglich sind, kann ei- ne durchgehende Kurve gezeichnet werden, die man den Teil einer Hyperbel nennt. Auf einer Baustelle braucht eine Arbeitskraft für das Errichten eines Fundaments 18 Stun- den. Zwei Arbeitskräfte brauchen ungefähr die Hälfte der Zeit, sechs Arbeitskräfte nur ein Sechstel der Zeit. 1) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung in einer Tabelle dar! 2) Stelle diese indirekt proportionale Zuordnung grafisch dar! 3) Lies aus der Darstellung ab, wie viele Stunden sechs Arbeitskräfte brauchen! Lösung: 1) Zahl der Arbeits- kräfte Zahl der Arbeits- stunden 1 18 2 9 3 6 … … 2) 0 9 6 3 12 15 18 21 5 10 15 20 Zahl der Arbeitskräfte Zahl der Arbeitsstunden 3) Sechs Arbeitskräfte brauchen drei Stunden. Kontrolle: 6·3 = 18 Auf der waagrechten 1. Achse ist die Zahl der Arbeitskräfte eingetragen und auf der senkrech- ten 2. Achse die Zahl der zugeordneten Arbeitsstunden. Da nur ganze Zahlen bei den Arbeits- kräften sinnvoll sind, weist die Darstellung nur Punkte einer Hyperbel auf. Indirekte Proportionalität lässt sich grafisch – mit dem Teil einer Hyperbel – mit ausgewählten Punkten einer Hyperbel darstellen. D I 5.49 D I 5.50 Ó Ó  Demo – y8ih79  140 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv