Mathematik verstehen 2, Schulbuch

6.4 Streckensymmetrale und Winkelsymmetrale Die Streckensymmetrale Für die beiden Siedlungen Köhlergrund und Hainwiese soll eine neue Schule so errichtet werden, dass diese von beiden Siedlungen gleich weit entfernt ist. Zeichnet mehrere Möglichkeiten für den neuen Schulstandort ein und begründet eure Wahl! Sicherlich werdet ihr bei der vorigen Aufgabe erkannt haben, dass es beliebig viele Standorte für die neue Schule geben kann, die alle von beiden Siedlungen gleich weit entfernt liegen. Alle diese Standorte liegen auf einer Geraden, welche normal zu der Strecke von der einen zur anderen Siedlung steht. Diese nennt man Streckensymmetrale oder Mittelsenkrechte . Gegeben sind die Punkte A = (2 1 6) und B = (7 1 4). Zeichne die Strecke AB und konstruiere die Streckensymmetrale! Lösung: Die Punkte A und B werden in das Koordi- natensystem eingezeichnet und mit einer Strecke verbunden. Um die Punkte A und B wird jeweils mit dem Zirkel ein Kreisbogen gezogen, des- sen Radius in beiden Fällen derselbe und größer als die Hälfte der Streckenlänge sein muss. Durch die Schnittpunkte der beiden Kreisbögen verläuft dann die Strecken- symmetrale. 1 2 3 4 5 6 7 1 O 2 3 4 5 6 7 8 1. Achse 2. Achse A B Die Gerade , die durch den Mittelpunkt einer Strecke AB verläuft und normal zu dieser Strecke steht, nennt man Streckensymmetrale m AB . Jeder Punkt auf m AB ist sowohl von A als auch von B gleich weit entfernt. Bemerkung: Die Streckensymmetrale m AB ist gleichzeitig die Symmetrieachse von AB . Gib die Koordinaten des Mittelpunkts M der Strecke AB an, wenn A = (1 1 2) und B = (5 1 4)! 1 2 3 4 5 6 1 O 2 3 4 5 6 1. Achse 2. Achse A M m AB B Lösung: Die Streckensymmetrale m AB wird konstruiert. Der Schnittpunkt der Strecke AB mit der Streckensymmetralen m AB ist der Mittelpunkt M der Strecke AB. M = (3 1 3) Köhlergrund Hainwiese 6.51 C 6.52 O Ó 6.53 O I Ó Demo – e2wp95 161 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv