Mathematik verstehen 2, Schulbuch

– Ein Dreieck ist eine ebene Figur mit drei Seiten , drei Eckpunkten und drei Winkeln . – Die Summe der Winkelmaße ist in jedem Dreieck 180° : α + β + γ = 180° – Je zwei Seiten sind zusammen länger als die dritte Seite. Es gilt für die drei Seitenlängen die sogenannte Dreiecksungleichung mit ihren drei Möglichkeiten: a + b > c und b + c > a und a + c > b – Der längsten Dreiecksseite liegt der größte Winkel gegenüber. α A c B a C b β γ Der kürzesten Dreiecksseite liegt der kleinste Winkel gegenüber. Die Eckpunkte werden mit Großbuchstaben gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, die Seiten mit Kleinbuchstaben . Die Seite a liegt dem Eckpunkt A gegenüber, die Seite b dem Eckpunkt B und c dem Eckpunkt C. Der Winkel α liegt bei Eckpunkt A, der Winkel β bei Eckpunkt B und der Winkel γ bei Eckpunkt C. Dreiecke werden häufig mit Hilfe ihrer Eckpunkte bezeichnet, zB Dreieck ABC. Zeige, dass die Summe der Winkelmaße in jedem Dreieck 180° beträgt! Lösung: Man zeichnet ein beliebiges Drei- eck ABC und konstruiert durch den Eckpunkt C eine Parallele zur Dreiecksseite c. Da α und α 1 Parallelwinkel sind, haben sie dasselbe Maß. Dies gilt auch für β und β 1 . Da α 1 + β 1 + γ = 180°, α = α 1 und β = β 1 , gilt α + β + γ = 180°. α α 1 A c B a C b β β 1 γ Aufgaben Grundlagen Vervollständige in dem Dreieck ABC die korrekte Beschriftung! a) B b) a c) γ d) c Ermittle ohne abzumessen das Maß des fehlenden Winkels! a) γ 56° 71° b) β 131° 19° c) α 37° d) γ 60° 60° 7.03 O A 7.04 D 7.05 O 171 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv