Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Stellt auf eurem Zirkel einen Radius von 5 cm ein! Überlegt, wie ihr damit gezeigt habt, dass ein Dreieck durch zwei Seitenlängen und den von den beiden Seiten eingeschlossenen Winkel eindeutig fest- gelegt ist! Konstruiere das rechtwinkelige Dreieck ABC mit den angegebenen Kathetenlängen! a) a = 5,9 cm; b = 3,7cm c) b = 81mm; c = 49mm e) a = 0,7dm; c = 55mm b) a = 4,3 cm; b = 4,8 cm d) b = 66mm; c = 54mm f) a = c = 0,6dm Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC mit der angegebenen Seitenlänge! a) a = 92mm c) a = 5,3 cm e) a = 0,48dm b) a = 71mm d) a = 6,2 cm f) a = 0,39dm Von einem Dreieck ABC sind die Seitenlängen a = 7,8 cm und b = 6,4 cm sowie das Winkelmaß γ = 143° gegeben. Außerdem sind fünf Längen der Seite c angegeben, von denen nur eine korrekt ist. Die richtige Seitenlänge lässt sich auch ohne Konstruktion herausfinden. Kreuze diese an und kontrolliere deine Entscheidung anhand einer Konstruktion des Dreiecks! c ≈ 6,3 cm c ≈ 4,9 cm c ≈ 7,5 cm c ≈ 13,5 cm c ≈ 5,8 cm Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben, beschrifte es vollständig und gib die Koordinaten des dritten Eckpunkts möglichst genau an! Welche Art von Dreieck liegt vor? (1 Koordinateneinheit š 1 cm) a) A = (2 1 3); B = (7 1 3); b = 6,2 cm; α = 75° b) B = (6 1 2); C = (8 1 5); c = 6,1 cm; β = 114° c) A = (4 1 0); C = (1 1 2,5); c = 3,9 cm; α = 50° Zwischen den Ortschaften A und B soll eine gerad- linig verlaufende unterirdische Stromleitung verlegt werden. Die Längen __ AC = 2,9 km und __ BC = 2,2 km sind bekannt, das Maß des Winkels γ beträgt 105°. Konstruiere ein Modell dieses Vermessungsplans im Maßstab 140000 und gib die tatsächliche Länge der Strecke AB an! Aufgrund des Vermessungsplans und der Längen __ AC und __ BC aus Aufgabe 7.54 stellt eine Firma eine Berechnung an und kommt zu dem Ergebnis, dass die Strecke AB die Länge 5,3 km hat. Erkläre, warum man auch ohne Konstruktion eines Plans feststellen kann, dass dieses Ergebnis falsch ist! Von einem Dreieck ABC sind folgende Angaben bekannt: a = b = 8,2 cm, γ = 60°. Gib die korrekte Länge der Seite c an, ohne das Dreieck zu konstruieren! Warum ist dies möglich? 7.49 O A D B 7.50 O 7.51 O 7.52 O A 7.53 O I A B C γ = 105° 7.54 OD 7.55 A 7.56 A I 181 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv