Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Von einem Dreieck ABC ist Folgendes bekannt: b = 10,4 cm, β = γ = 45°. Welche besondere Art von Dreieck liegt vor? Versuche die Antwort ohne Konstruktion zu geben! Warum lässt sich mit c = 72mm, α = 97° und β = 83° kein Dreieck ABC konstruieren? Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Konstruiere das Dreieck ABC mit den folgenden Angaben, beschrifte es vollständig und gib die Koordinaten des dritten Eckpunkts möglichst genau an! Welche Art von Dreieck liegt vor? (1 Koordinateneinheit š 1 cm) a) A = (1 1 0); B = (6 1 3); α = 43°; β = 84° c) B = (7 1 2,5); C = (7 1 6); α = 41°; β = 49° b) A = (1 1 6); C = (5,5 1 5); α = 28°; γ = 129° d) B = (4 1 2); C = (5 1 6); α = γ = 76° Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Brücke über eine Autobahn zu bauen: von A nach C oder von B nach C. Die Strecke AB, die sogenannte Standlinie, hat eine Länge von 400m, weitere Messungen haben Folgendes ergeben: ¼ CAB = 66°, ¼ ABC = 58°. A B C 1) Fertige eine Modellkonstruktion im Maßstab 15000 an! 2) Gib an, um wie viel Meter die eine Brücke in der Wirklich- keit länger wäre als die andere! Herr Kiesewetter entdeckt auf der östlichen Seite des Flusses ein schönes Haus. Um die Breite __ CD dieses Gebäudes zu ermitteln, steckt er eine Standlinie AB der Länge 20m ab. Zudem stellt er folgende Winkelmaße fest: ¼ CAB = 52°, ¼ ABC = 80°, ¼ DBA = 46°, ¼ DAB = 84°. 1) Fertigt eine Modellkonstruktion im Maßstab 1250 an! 2) Wie breit ist das Gebäude in der Wirklichkeit? Gegeben sind die Maße der drei Winkel Konstruiert ein Dreieck ABC mit α = 38°, β = 61° und γ = 81°! Vergleicht eure konstruierten Dreiecke untereinander! Was fällt auf? Sind von einem Dreieck nur die Maße der drei Winkel ge- geben, lässt sich ein Dreieck daraus nicht eindeutig konstru- ieren. Es ist mit diesen Angaben möglich, beliebig viele Drei- ecke zu konstruieren, die einander zwar ähnlich , aber nicht kongruent sein müssen. Kongruenz kann nur dann vorliegen, wenn mindestens eine Seitenlänge angegeben ist. Es gibt also keinen Winkel-Winkel-Winkel-Satz. Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Warum lässt sich mit den Angaben α = 72°, β = 56° und γ = 62° nicht einmal ein einziges Dreieck konstruieren? 7.71 I 7.72 A 7.73 O I 7.74 O A D B 7.75 OD B C D A 7.76 C α β γ α β γ α β γ 7.77 A 185 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv