Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Ergänze den Text mithilfe nebenstehender Zeichnung! 1) Die Diagonale = AC teilt das Parallelogramm ABCD in zwei D ABC und A B a a e C D b b α 1 α 2 β γ 1 γ 2 δ 2) Dreieck ABC : Seiten: a, , Winkel: α 1 , , Dreieck ACD : Seiten: e, , Winkel: α 2 , , 3) gleich große Parallelwinkel: α 1 = γ 2 , γ 1 = , β = 4) Die beiden Dreiecke ABC und ACD stimmen in ihren Seitenlängen und ihren Winkelmaßen überein, sie sind daher d gleich (kongruent). Durch die beiden Diagonalen wird der Rhombus ABCD in vier kongruente rechtwinkelige Dreiecke zerlegt. 1 2 3 4 5 1 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 7 8 6 A A 1 A 2 A 3 A 4 M B D C 1) Gib die Dreiecke mithilfe ihrer Eckpunkte an! 2) Berechne den Flächeninhalt A 1 ! Was gilt für den Flächeninhalt der anderen Dreiecke? Begründe! 3) Wie groß ist der Flächeninhalt A des Rhombus? 4) Wie musst du vorgehen, wenn du den Flächen- inhalt eines Rhombus ermitteln sollst? Beschreibe mit Worten! Zeichne den Rhombus ABCD mit den Diagonalenlängen e und f! Berechne den Flächeninhalt A! a) e = 8 cm; f = 6 cm b) e = 12 cm; f = 8 cm c) e = 2,4 cm; f = 3 cm d) e = 46mm; f = 38mm Bei den Angaben für ein Parallelogramm bzw. einen Rhombus ABCD haben sich Fehler ein- geschlichen. Finde diese und begründe die Entscheidung! a) Parallelogramm: a = 10 cm; b = 4 cm; f = 5 cm c) Rhombus: a = 45mm; α = 100°; β = 60° b) Parallelogramm: a = 6 cm; b = 3 cm; α = 245° d) Rhombus: a = 3 cm; e = 6 cm Zeichne und beschrifte! Wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, zeichne zwei verschiedene! a) einen Rhombus mit vier gleich großen Winkeln b) ein Parallelogramm mit normalen Diagonalen c) einen Rhombus mit gleich langen Diagonalen d) ein Parallelogramm mit zwei Symmetrieachsen Kreuze an und begründe die Antwort! a) Alle Parallelogramme sind achsensymmetrisch punktsymmetrisch. b) Alle Rhomben sind achsensymmetrisch punktsymmetrisch. Konstruiere im Rhombus ABCD mit a = 6 cm und α = 50° die Winkelsymmetralen w α und w β ! 1) Welche Linien fallen in einem Rhombus mit den Winkelsymmetralen zusammen? 2) Der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen ist sowohl Inkreismittelpunkt als auch Symmetriezentrum des Rhombus. Begründe mithilfe einer Zeichnung! 8.62 A D I 8.63 O A I Ó 8.64 OD 8.65 O I 8.66 D I 8.67 A I 8.68 O I 218 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv