Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Zeichne das Trapez ABCD und ermittle die Koordinaten des Schnittpunkts S der Diagonalen! a) A = (2 1 2), B = (8 1 2), C = (7 1 5), D = (5 1 5) b) A = (3 1 1), B = (5 1 1), C = (9 1 4); D = (1 1 4) Begründe, dass man mit diesen Angaben kein Trapez konstruieren kann! a) a = 9 cm; α = 60°; β = 75° c) a = 4 cm; α = 90°; β = 70°; γ = 90° b) b = d = 5 cm; α = 50°; β = 80° d) α = 60°; β = 45°; γ = 135°; δ = 120° Ein gleichschenkeliges Trapez ABCD ist durch die Koordinaten dreier Eckpunkte gegeben. 1) Gib die Koordinaten des vierten Eckpunkts an und zeichne das Trapez! 2) Zeichne die Seitensymmetralen! Wenn du genau gezeichnet hast, schneiden sie einander im Umkreismittelpunkt U. Gib die Koordinaten von U an und zeichne den Umkreis! a) A = (1 1 3), B = (9 1 3), C = (8 1 7) b) A = (4 1 1), B = (8 1 1), D = (5 1 6) Berechne durch geschicktes Zerlegen den Flächeninhalt des Trapezes ABCD! 1 2 3 4 5 1 O 2. Achse 1. Achse 2 3 4 5 7 8 6 A A 1 A 2 A 3 B D C Lösung: A = A 1 + A 2 + A 3 A 1 = 3·4 ___ 2 = 6 A 2 = 3·4 = 12 A 3 = 1·4 ___ 2 = 2 A = 6 + 12 + 2 = 20 Berechne den Flächeninhalt der Trapeze aus Aufgabe 8.84! Zeichne das Trapez und berechne seinen Flächeninhalt A! a) 3 cm 4,5 cm 2,5 cm 4 cm A D C B c) 4,7 cm 1,9cm 6,2 cm A D C B b) 32mm 56mm 32mm 56mm A D C B d) 8mm 7mm 21mm 37mm A D C B Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Welche Bestimmungsstücke eines gleichschenkeligen Trapezes ABCD sind durch diese Angabe noch bekannt? Gib sie an und konstruiere das Trapez! a) α = 70°; b = 4 cm; e = 7cm b) γ = 130°; f = 8 cm; d = 4 cm c) a = 9 cm; β = 65°; d = 3 cm Zeichne in einem allgemeinen Trapez ABCD die Diagonale e ein und zeige, dass auch in einem Trapez die Summe der Innenwinkelmaße 360° beträgt (siehe Aufgabe 8.21)! 8.82 OD 8.83 A I 8.84 OD 8.85 O 8.86 O 8.87 O 8.88 O I 8.89 A D I 222 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv