Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Lukas soll mithilfe der Zeichnung beschreiben, wie man ein Trapez konstruiert, das durch die vier Seitenlängen gegeben ist! Lösung: – Ich beginne mit der Seite a = AB und ermittle den Punkt E, es gilt dabei: __ AE = c . – Konstruktion des Dreiecks EBC: Ich schlage von E aus d und von B aus b mit dem Zirkel ab. – Ich erhalte als Schnittpunkt den Eckpunkt C. – Dann zeichne ich eine Parallele zu a durch C, trage auf ihr die Seite c auf und erhalte so den noch fehlenden Eckpunkt D. – Zuletzt verbinde ich alle Punkte, ziehe die Seiten nach und beschrifte das Trapez! Zeichne das durch die Seitenlängen gegebene Trapez ABCD und berechne den Umfang u! a) a = 12 cm; b = 6,2 cm; c = 4,5 cm; d = 7,6 cm b) a = 8,5 cm; b = 5,6 cm; c = 2,4 cm; d = 3,3 cm Gib eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A des Vierecks an! a) b) c) d) s s p p t w g m s c n y b e Die Zeichnung stellt die Querschnittsfläche eines Bahndamms dar! 1) Um welches besondere Viereck handelt es sich? 2) Versuche den Grund für die Wahl genau dieser Querschnittsfläche zu finden! 3) Konstruiere den Dammquerschnitt im Maßstab 1100, wenn gilt: Dammsohle = 12m Böschungsbreite = 3,5m Böschungslänge = 5m 4) Wie lang sind die Dammkrone und die Höhe des Damms in der Wirklichkeit? 5) Berechne den Inhalt der Querschnittsfläche! Die Giebelseite eines Zimmers wird verglast. 1) Wie viel Quadratmeter Glas benötigt man für die beiden Flächen A und B, wenn das gleichschenkelige Trapez (A) eine Höhe von 1m hat? Bezeichne die Inhalte der Flächen mit A A und A B ! 2) Benenne die Flächen C und D! 3) Schätze die für die Berechnung des Inhalts A C und A D der beiden Flächen C und D noch benötigte Länge und berechne deren Flächeninhalt! 4) Wie viel Glas benötigt man für die Verglasung der ge- samten Fläche? Verwende die Ergebnisse aus 2) und 3)! 5) Stimmt die Formel G = 2·(A A + A B + A C + A D ) für den Inhalt G der Gesamtfläche? Begründe die Antwort! 8.90 I A E B a c c b d d C D 8.91 O 8.92 O 8.93 O A Böschungs- winkel Dammsohle Dammhöhe Dammkrone Böschungs- breite Böschungslänge α 8.94 O A D I 30 cm 2m 1m 45 cm 1,2 m A C C B B D D 223 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv