Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Volumen eines Prismas mit rechtwinkeligem Dreieck als Grundfläche Nico überlegt, wie groß das Fassungsvermögen der Sandwichverpackung aus Aufgabe 10.01 ist, und macht eine Skizze. a) Versuche zu erklären, wie Nico die Aufgabe löst! b) Gib den Rechenweg mit einer Formel an! Lösung: a) Nico stellt sich eine zweite Schachtel vor, die genauso aussieht wie die Ver- packung. Wenn er die beiden so zusammenfügt, dass sie einen Quader er- geben, dann ist das Volumen des Quaders doppelt so groß wie das des drei- seitigen Prismas. Um das Volumen der Sandwichverpackung zu erhalten, muss er nur noch das Volumen des Quaders halbieren. b) V Prisma = V Quader 2 = (a·b·h)2 Für das Volumen eines Prismas , dessen Grundfläche recht- winkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen a und b ist, gilt: a b G h V = (a·b·h)2 = a·b·h ____ 2 = a·b ___ 2 ·h = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe) Aufgaben Grundlagen Berechne das Volumen V des a) Würfels mit a = 15mm, b) Quaders mit a = 4,5 cm, b = 3 cm, h = 5,8 cm, c) Quaders mit quadratischer Grundfläche mit a = 1,9m, h = 70 cm! Berechne das Volumen V des Quaders! Teile danach den Quader durch einen Diagonalschnitt senkrecht zur Grundfläche in zwei gleich große dreiseitige Prismen und zeichne dies – wenn möglich – ein! Wie groß ist das Volumen V P eines solchen Prismas? a) 3 cm 2 cm 4 cm c) 4 m 4 m 4 m V Q = V Q = V P = V P = b) 2 dm 2 dm 35 cm d) 6,5 cm 4,3 cm 2,8 cm V Q = V Q = V P = V P = 10.22 I 10.23 O 10.24 O Ó Ó Werkzeug – ac9u32 252 Nur zu Prüfzwecken ein – Eigentum Q des Verlags öbv