Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Gib eine Formel zur Berechnung des 1) Oberflächeninhalts O, 2) Volumens V an! a) u w t O = V = c) x y x z O = V = b) b a c h O = V = d) s r p r r r O = V = Ein kleines Holzhaus hat die Gestalt eines geraden Prismas mit den Kantenlängen a = 10 cm; b = 14 cm. b b a b b 1) Berechne den Oberflächeninhalt O und das Volumen V! 2) Stelle O und V mit a und b als Formel dar! 3) Wie schwer ist das Haus, wenn 1 cm³ Holz 0,8g wiegt? Sebastian und Feyza diskutieren, wie sie den Oberflächeninhalt O des Häuschens aus Auf- gabe 10.52 berechnen können. Feyza meint: „Das Haus ist ein liegendes Prisma. Seine Grundfläche ist die vordere Hausfront. Der Mantel besteht aus fünf Rechtecken. Wenn wir den Inhalt aller Flächen kennen, berech- nen wir mit O = 2·G + M den gesuchten Oberflächeninhalt.“ Sebastian sagt: „Das geht doch viel einfacher! Ich stelle mir das Haus in zwei Teilkörper geteilt vor. Von beiden berechne ich den Oberflächeninhalt, dann addiere ich diese.“ Haben beide Recht? Argumentiere! 10.51 D I Ó 10.52 OD I 10.53 A D I Zusammenfassung Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der ausschließlich von Rechtecken begrenzt wird. Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, der ausschließlich von Quadraten begrenzt wird. Quader und Würfel sind Spezialfälle von Prismen . Ein (n-seitiges) Prisma ist ein geometrischer Körper, der von zwei kongruenten n-Ecken und n Parallelogrammen begrenzt wird, wobei n º 3 (n * N ). Bei geraden Prismen sind die Parallelogramme Rechtecke . Volumen V eines Prismas: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe) Mantelflächeninhalt M eines Prismas: M = u G ·h (Mantelflächeninhalt = Umfang der Grundfläche mal Höhe des Prismas) Oberflächeninhalt O eines Prismas: O = 2·G + M (Oberflächeninhalt = doppelter Grundflächeninhalt plus Mantelflächeninhalt) Ó Übung – sc36iv 259 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv