Mathematik verstehen 2, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Ist die dargestellte Zahl 1) durch 3, 2) durch 9 teilbar? Begründe die Antwort! a) b) c) Bilde die Ziffernsumme der folgenden Zahl! Ist die Zahl durch 3 teilbar? a) 78 b) 104 c) 288 d) 301 e) 632 f) 1 083 g) 2211 h) 50010 Bilde die Ziffernsumme der folgenden Zahl! Ist die Zahl durch 9 teilbar? a) 93 b) 189 c) 317 d) 493 e) 865 f) 2007 g) 15372 h) 60300 Kreuze nur richtige Aussagen an und begründe die Entscheidung! a) 3 ! 51 9 ! 51 d) 3 ! 1122 9 ! 1122 b) 3 ! 288 9 ! 288 e) 3 ! 5868 9 ! 5868 c) 3 ! 471 9 ! 471 f) 3 ! 29001 9 ! 29001 Von einer 144 cm langen Holzleiste wird ein Stück von 27cm Länge abgesägt. Kann der Rest der Leiste in neun gleich lange Teile zersägt werden? Begründe die Antwort! Setze für z passende Ziffern ein, damit die Aussage stimmt! a) 3 ! 181z3 b) 3 ! 73z 503 c) 9 ! 3629z d) 9 ! 23z8621 Warum ist die Zahl 429 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar? Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Begründet, dass die vierstellige Zahl 1 674 durch 9 und somit durch 3 teilbar ist! Hinweis: Leitet die Ziffernsumme von 1 674 durch Münzanordnungen her! Die Zahlen 11, 20, 29, 38, … haben alle bei Division durch 9 den Rest 2 . Sie fallen alle in die- selbe Restklasse . Das gilt übrigens auch für ihre Ziffernsumme, zB für 38 ist 3 + 8 = 11. Dafür schreibt man: 38 e 2 mod 9 und man liest: „38 ist kongruent 2 modulo 9.“ Bei der Division durch 9 gibt es Restklassen von 0 bis 8, da der kleinste Rest 0 und der größte mögliche Rest 8 ist, wie zB bei der Zahl 89: Hier gilt 89 e 8 mod 9 . Nun ist der „Neunerrest“ einer Summe von Zahlen gleich der Summe der „Neunerreste“ der einzelnen Summanden. ZB: Summe: 38 + 89 = 127 und 127 e 1 mod 9 Summe „Neunerreste“: 2 + 8 = 10 und 10 e 1 mod 9 Auch der „Neunerrest“ eines Produkts von Zahlen ist gleich dem Produkt der „Neunerreste“ der einzelnen Faktoren. ZB: Produkt: 38·89 = 3382 und 3382 e 7 mod 9 Produkt „Neunerreste“: 2 · 8 = 16 und 16 e 7 mod 9 Sind die Restklassen bei der sogenannten Neunerprobe nicht gleich, liegt mit Sicherheit ein Rechenfehler vor. Überprüft mit dieser Methode die folgende Rechnung: a) 52 + 116 b) 74 + 29 + 85 c) 21·36 d) 47·17·20 D 1.43 I A O 1.44 O 1.45 A 1.46 I A O 1.47 I O 1.48 Ó 1.49 A B 1.50 A 1.51 O A C Ó Übung – di2iw6 26 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv