Mathematik verstehen 2, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße Ermittle ein gemeinsames Vielfaches der Nenner der drei Zahlen und erweitere alle drei Brüche auf den gemeinsamen Nenner! a) 1 _ 2 , 3 _ 4 , 5 _ 8 b) 7 _ 8 , 2 _ 3 , 1 _ 6 c) 1 _ 2 , 3 _ 5 , 2 __ 15 d) 1 _ 3 , 3 _ 4 , 5 __ 12 e) 7 __ 15 , 5 _ 6 , 11 __ 60 f) 3 _ 4 , 4 _ 5 , 5 _ 6 g) 3 __ 10 , 4 __ 15 , 1 _ 4 Welche zwei der angeführten Brüche stellen nicht dieselbe Zahl dar? Begründe die Entscheidung! a) 15 __ 25 , 5 __ 10 , 3 _ 5 , 12 __ 20 , 30 __ 50 , 20 __ 35 b) 14 __ 28 , 2 _ 7 , 8 __ 28 , 10 __ 37 , 20 __ 70 , 12 __ 42 c) 36 __ 81 , 9 __ 18 , 20 __ 45 , 4 _ 9 , 24 __ 36 , 16 __ 36 Bruchsuchspiel: Die drei Zahlen 2 _ 5 , 5 _ 6 , 7 _ 9 haben sich „verkleidet“: Sechs Erweiterungen jedes Bruchs sind in der Tabelle „versteckt“. Markiere verschiedene Darstellun- gen gleicher Zahlen mit Farbe! 15 __ 18 8 __ 20 12 __ 18 10 __ 60 56 __ 72 7 __ 28 10 __ 25 9 __ 12 12 __ 20 21 __ 27 45 __ 54 21 __ 18 30 __ 36 20 __ 36 28 __ 36 24 __ 65 20 __ 24 4 __ 10 6 __ 18 20 __ 35 6 __ 15 14 __ 18 10 __ 12 26 __ 64 15 __ 20 60 __ 72 20 __ 50 77 __ 99 6 __ 10 45 __ 72 49 __ 63 26 __ 65 Verschiedene Brüche können dieselbe Zahl darstellen. Welche der folgenden Begründungen sind richtig? Kreuze an! richtig falsch Multipliziert man den Zähler einer Zahl in Bruchdarstellung mit einem Faktor n, dann bleibt die Zahl gleich. Bei verschiedenen Zahlen in Kreisdarstellung ist der Anteil der färbig markierten Kreissektoren stets gleich. Multipliziert man den Zähler und den Nenner einer Zahl in Bruchdarstel- lung mit demselben Faktor, dann erhält man eine andere Darstellung derselben Zahl. Wird bei einer Zahl in Kreisdarstellung die Anzahl der Teile eines Ganzen verdoppelt und ebenfalls die Anzahl der markierten Teile verdoppelt, dann bleibt die dargestellte Zahl gleich. Wird der Nenner einer Zahl in Bruchdarstellung verdreifacht, dann wird die Zahl verdreifacht. Ines meint, wenn man einen Bruch durch 2 und durch 3 kürzen kann, dann könne man ihn auch durch 6 kürzen, weil 2·3 = 6. Ines zeigt ihre Überlegungen anhand zweier Beispiele: 24 __ 18 = 12 __ 9 = 4 _ 3 und 36 __ 42 = 18 __ 21 = 6 _ 7 . Edanur entgegnet, dass nach dieser Regel ein Bruch, der durch 2 und durch 4 gekürzt werden kann, auch durch 8 gekürzt werden könne, weil 2·4 = 8. Allerdings kann man 20 __ 12 durch 2 und 4 kürzen, aber nicht durch 8. 1) Finde drei weitere Brüche, die man durch 6 kürzen kann! 2) Finde drei weitere Brüche, die man durch 4, aber nicht durch 8 kürzen kann! 3) Worin liegt der Unterschied in den Überlegungen der beiden Mädchen? Lars meint, wenn ein Bruch durch zwei Primzahlen gekürzt werden kann, dann könne er auch durch das Produkt dieser Primzahlen gekürzt werden. Zeige anhand der folgenden Zahl, ob die Überlegung von Lars zutreffend ist! a) 45 __ 90 b) 30 __ 42 c) 70 ___ 105 d) 66 __ 99 e) 26 __ 78 f) 39 ___ 195 g) 42 ___ 105 h) 55 ___ 165 2.68 O 2.69 O A 2.70 OD 2.71 A I 2.72 A 2.73 A 52 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv