Mathematik verstehen 2, Schulbuch

2.3 Bruch- und Dezimaldarstellung Eine Zahl – zwei Darstellungen Barbara hat einen Setzkasten mit 20 gleich großen Fächern. Darin hat sie Steine und Muscheln vom Urlaub, Glücksbringer, Geschenke und anderen Krimskrams aufbewahrt. Schreibe in der Bruch- und Dezimaldarstellung an, welcher Bruchteil des Setzkastens belegt ist, wenn sie 1) zehn, 2) fünf, 3) zwei Fächer füllt! Lösung: 1) 2) 3) 10 von 20 Fächern sind belegt. Das ist die Hälfte des Setzkastens: 5 von 20 Fächern sind belegt. Das ist ein Viertel des Setzkastens: 2 von 20 Fächern sind belegt. Das ist ein Zehntel des Setzkastens: 10 __ 20 = 1 _ 2 = 0,5 5 __ 20 = 1 _ 4 = 0,25 2 __ 20 = 1 __ 10 = 0,1 Bezeichnet man ein Ganzes mit 1 , so lassen sich die jeweils gleich großen Teile eines Ganzen, die Bruchteile , in zwei Darstellungen anschreiben: ein Halbes = 1 _ 2 = 0,5 ein Viertel = 1 _ 4 = 0,25 ein Zehntel = 1 __ 10 = 0,1 … Zahlen in Dezimaldarstellung setzen sich aus Ziffern und dem Komma zusammen. Ihnen liegt das dekadische Zahlensystem zugrunde: … ZT T H Z E z h t zt ht m … 3 8 , 1 7 Zehner Einer Komma Zehntel Hundertstel Zahlen können häufig mit Hilfe dekadischer Einheiten (…, z, h, t, …) von einer Bruchdarstel- lung in die Dezimaldarstellung umgeformt werden, zB: 3 __ 10 = 3 z = 0,3 7 ___ 100 = 7h = 0,07 504 ___ 1 000 = 504 t = 0,504 Auch die Umformung von der Dezimaldarstellung in eine Bruchdarstellung ist möglich, zB: 0,62 = 62h = 62 ___ 100 0,815 = 815 t = 815 ___ 1 000 0,039 = 39 t = 39 ___ 1 000 Wichtige Zahlen zwischen 0 und 1 sind: 1 __ 10 = 0,1 1 _ 8 = 0,125 2 __ 10 = 1 _ 5 = 0,2 1 _ 4 = 0,25 5 __ 10 = 1 _ 2 = 0,5 3 _ 4 = 0,75 Schreibe a) die Zahl 3 _ 8 in Dezimaldarstellung, b) die Zahl 0,43 in Bruchdarstellung an! Lösung: a) 1 _ 8 = 0,125, daher sind 3 _ 8 das Dreifache von 0,125: 3 _ 8 = 3·0,125 = 0,375 b) 0,43 sind 4 Zehntel und 3 Hundertstel, also 43 Hundertstel: 0,43 = 43 ___ 100 2.74 D I 2.75 D 53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv