Mathematik verstehen 2, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße Gibt es nach dem Komma nur endlich viele Ziffern, spricht man von einer endlichen Dezi- maldarstellung , ansonsten von einer unendlichen Dezimaldarstellung . Wiederholen sich da- bei ab einer bestimmten Stelle einzelne Ziffern oder Ziffernblöcke immer wieder, so nennt man diese unendliche Dezimaldarstellung periodisch . Überprüfe durch Division, ob sich die Zahl 8 __ 11 in endlicher Dezimaldarstellung angeben lässt! Lösung: 811 = 0,7272… 30 80 Die Zahl 8 __ 11 lässt sich nicht in endlicher, sondern nur in periodi- scher Dezimaldarstellung anschreiben. Dabei wiederholt sich immer wieder der Ziffernblock 72. 30 … Die Dezimaldarstellung der Zahl 8 __ 11 ist periodisch. Dafür schreibt man: 8 __ 11 = 0,7272… = 0, __ 72 [lies: null Komma sieben zwei periodisch]. Gib die periodische Dezimaldarstellung der Zahl 5 _ 6 an! Welche Besonderheit fällt auf? Lösung: 56 = 0,8333… 20 20 Die Periode 3 beginnt erst ab der Hundertstelstelle. 20 … Die Dezimaldarstellung der Zahl 5 _ 6 ist erst ab der Hundertstelstelle periodisch. Dafür schreibt man: 5 _ 6 = 0,8333… = 0,8 • 3 [lies: null Komma acht Periode drei]. Jede Zahl in Bruchdarstellung kann in eine endliche oder periodische Dezimaldarstellung umgeformt werden. Aufgaben Grundlagen 1) Welche Zahl in Bruchdarstellung ist den färbig markierten Kreissektoren zu entnehmen? a) b) c) d) e) 2) Schreibe die Zahl in Dezimaldarstellung an! a) , b) , c) , d) , e) Gib an, ob die Aussage zutreffend ist! a) 3 _ 8 = 0,825 b) 2 _ 3 = 0, • 6 c) 7 __ 10 = 0,07 d) 3 __ 25 = 0,13 e) 7 __ 12 = 0,5 • 8 f) 4 __ 12 = 0, • 3 2.86 OD I 2.87 OD I 2.88 O I 2.89 O I 56 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv