Mathematik verstehen 2, Schulbuch

2.6 Zahlen in Bruchdarstellung addieren und subtrahieren Sara stellt für das Essen Getränke bereit: 1,5 Liter Wasser und eine 7 __ 10 -Liter-Flasche Holundersaft. Wie viel Liter Getränke stehen für das Mittagessen zur Verfügung? Rechne auf zwei Arten! Lösung: 1. Art: 7 __ 10 = 0,7 1,5 + 0,7 = 2,2 2. Art: 1,5 = 1 1 _ 2 = 3 _ 2 3 _ 2 + 7 __ 10 = 3·5 ___ 2·5 + 7 __ 10 = 15 __ 10 + 7 __ 10 = 15 + 7 ____ 10 = 22 __ 10 = 2 2 __ 10 = 2 1 _ 5 Es stehen 2,2 Liter bzw. 2 1 _ 5 Liter Getränke zur Verfügung. Danilo isst zunächst 1 _ 3 von einer Pizza, dann noch weitere 2 _ 5 davon. Wie viel hat er insgesamt von der Pizza gegessen? Rechne auf zwei Arten! Lösung: 1. Art: 1 _ 3 = 0, • 3; 2 _ 5 = 0,4 0, • 3 + 0,4 = 0,3333 … + 0,4 = 0,7333 … = 0,7 • 3 2. Art: 1 _ 3 + 2 _ 5 = 1·5 ___ 3·5 + 2·3 ___ 5·3 = 5 __ 15 + 6 __ 15 = 5 + 6 ___ 15 = 11 __ 15 Er hat das 0,7 • 3-Fache der Pizza bzw. 11 __ 15 von der Pizza gegessen. Das Rechnen in der Dezimaldarstellung kann einfacher bzw. sinnvoller sein als in der Bruch- darstellung oder umgekehrt: Die Nenner sind in der Bruchdarstellung ausschlaggebend. Stella und Martin schütten aus einem Sack, der 3 1 _ 2 kg Auftausalz enthält, genau 7 _ 8 kg in einen Plastikbehälter. Wie viel Kilogramm Auftausalz befinden sich jetzt noch in dem Sack? Lösung: 3 1 _ 2 – 7 _ 8 = 7 _ 2 – 7 _ 8 = 7·4 ___ 2·4 – 7 _ 8 = 28 __ 8 – 7 _ 8 = 28 – 7 ____ 8 = 21 __ 8 = 2 5 _ 8 Es befinden sich noch 2 5 _ 8 kg Auftausalz in dem Sack. Beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen in Bruchdarstellung müssen deren Nenner gleich sein. Ist dies nicht der Fall, müssen diese durch Erweitern oder Kürzen auf den glei- chen Nenner gebracht werden. Dann werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert , während der Nenner unverändert bleibt. Addieren : a _ n + b _ n = a + b ___ n n ≠ 0 Subtrahieren : a _ n – b _ n = a – b ___ n n ≠ 0; b ª a Aufgaben Grundlagen Berechne 5 _ 6 – 1 _ 2 mit Hilfe der Darstellungen der Zahlen auf dem Zahlenstrahl! Lösung: 2 6 1 3 1 2 3 6 5 6 5 6 0 = 1 = 0 1 5 _ 6 – 1 _ 2 = 5 _ 6 – 3 _ 6 = 2 _ 6 = 1 _ 3 2.138 OD 2.139 OD 2.140 OD 2.141 D O 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv