Mathematik verstehen 2, Schulbuch

I1 Zahlen und Maße Multiplikation zweier Zahlen in Bruchdarstellung In einer Kanne befinden sich 0,75 Liter Saft. Lothar trinkt 2 _ 3 davon. 1) Wie viel hat er getrunken? 2) Fertige dazu eine Rechtecksdarstellung an! Lösung: 1) „ 2 _ 3 von 0,75“ bedeutet „ 2 _ 3 ·0,75“ oder „ 2 _ 3 · 3 _ 4 “, da 0,75 = 3 _ 4 . 1. Art: Ein Drittel von 0,75 ist 0,25, zwei Drittel sind daher 2·0,25 = 0,5. Lothar hat einen halben Liter Saft getrunken 2. Art: 2 _ 3 · 3 _ 4 = 2·3 ___ 3·4 = 6 __ 12 = 1 _ 2 = 0,5. 2) 0,75 = = . 3 4 2 3 3 4 1 2 Beim Multiplizieren von Zahlen in Bruchdarstellung werden der Zähler der einen Zahl mit dem Zähler der anderen Zahl sowie der Nenner der einen Zahl mit dem Nenner der anderen Zahl multipliziert. a _ b · c _ d = a·c ___ b·d b, d ≠ 0 Hinweis: Beim Multiplizieren ist es überflüssig, die Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Aufgaben Grundlagen Max möchte 2 _ 3 von einer 4 _ 5 m langen Holzleiste absägen. Wie lang ist das Holzstück? Bettina macht einen Spaziergang, der 5 1 _ 2 km lang ist. Sie hat bereits 1 _ 3 der Streckenlänge zurückgelegt. Wie lang ist der Spazierweg, den sie noch vor sich hat? Herr Fröhlich hat 3 2 _ 5 kg Brombeeren geerntet. 3 _ 4 davon hat er tiefgekühlt. Wie viel Kilogramm Brombeeren hat Herr Fröhlich tiefgekühlt? Kürze vor dem Multiplizieren und berechne das Produkt! a) 14 __ 3 · 8 __ 21 b) 13 __ 15 · 3 __ 39 c) 1 3 _ 4 ·2 2 _ 3 Lösung: a) Vor dem Multiplizieren kann der Zähler des ersten Faktors mit dem Nenner des zweiten Faktors gekürzt werden: 14 2 __ 3 · 8 ___ 21 3 = 2 _ 3 · 8 _ 3 = 16 __ 9 = 1 7 _ 9 b) Vor dem Multiplizieren können Zähler und Nenner der beiden Faktoren kreuzweise gekürzt werden: 13 1 ___ 15 5 · 3 1 ___ 39 3 = 1 _ 5 · 1 _ 3 = 1 __ 15 c) Die Zahlen in der gemischten Form werden als Brüche angeschrieben, wenn möglich gekürzt, und dann multipliziert: 1 3 _ 4 ·2 2 _ 3 = 7 __ 4 1 · 8 2 __ 3 = 7 _ 1 · 2 _ 3 = 14 __ 3 = 3 2 _ 3 2.186 O 2.187 O 2.188 O 2.189 O 2.190 O 72 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum · des Verlags öbv