Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Mehrgliedrige Terme multiplizieren Ein Rechteck hat die Seitenlängen (a + b) und (c + d). 1) Berechne den Flächeninhalt A dieses Rechtecks! 2) Begründe das Ergebnis anhand der Abbildung! Lösung: 1) A =  (a + b) ·(c + d) =  (a + b) ·c +  (a + b) ·d = = a ·c + b ·c + a ·d + b ·d = a c + bc + ad + bd 2) Das große Rechteck mit den Seitenlängen (a + b) und (c + d) besteht aus vier kleinen Rechtecken. Die Summe der Flächeninhalte aller vier Rechtecke ergibt a c + bc + ad + bd. Ein Rechteck hat die Seitenlängen (a + b) und c. Erkläre anhand der Abbildung, wie man auf den Flächenin- halt des färbigen Rechtecks kommt! Lösung: Das färbige Rechteck hat den Flächeninhalt (a + b)·(c – d). Dieser setzt sich aus den Flächeninhalten a· (c – d) und b· (c – d) der beiden Teilrechtecke zusammen. Bildet man die Summe der beiden ausmultiplizierten Terme, ergibt sich für den Flächeninhalt des färbigen Rechtecks a c + bc – ad – bd. Ein Rechteck hat die Seitenlängen a und c. Erkläre anhand der Abbildung, wie man auf den Flächenin- halt des färbigen Rechtecks kommt! Lösung: Das färbige Rechteck hat den Flächeninhalt (a – b)·(c – d). Diesen erhält man, wenn von dem Flächeninhalt des großen Rechtecks die Flächeninhalte der drei weißen Rechtecke abgezogen werden: a c – b· (c – d)  – bd –  (a – b) ·d = a c – bc + bd – bd – ad + bd = a c – bc – ad + bd Mehrgliedrige Terme werden miteinander multi- pliziert, indem man unter Berücksichtigung der Vorzeichen jedes Glied des einen mit jedem Glied des anderen Terms multipliziert. zB: ( w +  x )·( y +  z ) = w y +  x y + w z +  x z Multiplizieren von mehrgliedrigen Termen in Klammern Für Terme A, B, C, D gilt: (1)  (A + B)·(C + D) = A·C + B·C + A·D + B·D (2)  (A – B)·(C – D) = A·C – B·C – A·D + B·D (3)  (A + B)·(C – D) = A·C + B·C – A·D – B·D Beispiele: (2a + 9b) · (c + 7d) = 2a · c + 9b · c + 2a·7d + 9b·7d = 2a c + 9b c + 14ad + 63bd (k – 5)·(n + 4) = k·n – 5·n + k·4 – 5·4 = kn – 5n + 4 k – 20 (r + s + t)·(e – f) = r·e + s·e + t·e – r·f – s·f – t·f 4.93  O A a b d c a . d b . d a . c b . c a + b c + d 4.94  O A a b d c ‒d a . d b . d a . ( c ‒d ) = = ac ‒ ad b . ( c ‒d ) = = bc ‒bd a + b c 4.95  O A b d c ‒d (a ‒b) . d a ‒b b . d b . (c ‒d) (a ‒b) . (c ‒d) a c 101 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv