Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Multipliziere die Terme! a) (x + 2)·(y + 3) c) (a – 2)·(b + 6) e) (2 x + 2)·(3 y + 3) g) (3a 2  – 2)·(b + 3) b) (k + 4)·(m – 5) d) (g – 7)·(h – 3) f) (3 k + 1)·(5m – 4) h) (4g 2  – 2)·(0,5h – 4) Multipliziere die Terme und vereinfache! a) (x + 2)·(x + 3) d) (x – 2)·(x – 3) g) (3a 2  b + 2a)·(7ab 2  – 3b) b) (y – 2)·(y + 3) e) (x 2  + 2 x)·(x + 3) h) (5g 2  h 2  – 2g)·(2gh – 3h) c) (a + 2)·(a – 3) f) (2 y 2  – 2)·(3 y + 8) i) (8p 2  + 3q 2 )·(8p 2  – 3q 2 ) Überprüfe 1) durch Umformung, 2) durch Einsetzen (r = 1, s = ‒2, t = 3, u = 4), ob der Term T 2 eine korrekte Umformung des Terms T 1 ist! a) T 1  = (3 r – 4 s)·(t + 2u); T 2  = 3 r t – 4 s t + 3 r u – 8 s u b) T 1  = (r + 2 s)·(‒3 t + 8u); T 2  = ‒3 r t – 6 s t + 8 r u + 16 s u c) T 1  = (5 r – 5 s)·(6 t – 6u); T 2  = 30·(r t – s t – r u + s u) d) T 1  = (‒r + s)·(2 t – 3u); T 2  = ‒2 r t + 2 s t – 3 r u – 3 s u Multipliziere und fasse zusammen! a) (2a + b)·(a + b) + (2a – b)·(a – b) c) (3 t – 6u)·(6 t + 3u) – (6 t – 6u)·(t – u) b) (4 x – 3 y)·4 x – (4 x + 3 y)·(4 x – 3 y) d) (0,5 s – 0,2 t)·(0,5 s – 5 t) + (s 2  + t 2 )·2 Gib den Flächeninhalt der Figur 1) durch Aufsummieren der Inhalte der Teilflächen, 2) als Produkt an! a) x a b y b) a 2 a 2 c) 1 a 2 b Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ergänze den fehlenden Term! a) (   )·(3a + 2b) = 3a 2  + 5ab + 2b 2 c) (   )·(8 y + z) = 8 y 2  + 9 y z + z 2 b) (4 x – 2 y)·(   ) = 4 x 2  – 6 x y + 2 y 2 d) (0,5 x 2  – 4)·(   ) = x 4 – 3 x 2  – 40 Hebe aus dem Term einen gemeinsamen Faktor heraus und vereinfache das Ergebnis so weit wie möglich! a) (x – 2)·(y + 5) + (y – 7)·(x – 2) b) (q + 1)·(r + 6) – (r + 6)·(q – 8) Lösung: a) (x – 2) ·(y + 5) + (y – 7)· (x – 2)  =  (x – 2) ·[(y + 5) + (y – 7)] =  =  (x – 2) ·(2 y – 2) =  (x – 2) ·2·(y – 2) = 2·(x – 2)·(y – 2) b) (q + 1)· (r + 6)  –  (r + 6) ·(q – 8) =  (r + 6) ·[(q + 1) – (q – 8)] =  =  (r + 6) · [q + 1 – q + 8] =  (r + 6) ·9 = 9·(r + 6) 4.96  O 4.97  D O 4.98  O I 4.99  OD 4.100  D I 4.101  O 4.102  O 102 I 2 Variablen, funktionale Abhängigkeiten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv