Mathematik verstehen 3, Schulbuch

5.8 MERKwürdiges: Sparen und Kredite 141 Zinseszinsen Häufig wird ein Kapital über mehrere Jahre hinweg verzinst. Dabei werden die Zinsen des ersten Jahres zum Kapital addiert und im darauffolgenden Jahr mitverzinst usw. Man spricht daher von Zinseszinsen . Ein Zahlenbeispiel soll dies verdeutlichen: Ein Sparbuch wird mit 2000€ eröffnet. Bei einem effektiven Zinssatz von 1,5% soll das Kapital für drei Jahre auf dem Sparbuch bleiben. Dabei wird das Kapital nach dem ersten Jahr mit K 1 , nach dem zweiten Jahr mit K 2 und nach dem dritten Jahr mit K 3 bezeichnet: K 1  = 2000 + 2000·  1,5 ___  100 = 2000·(1 + 0,015) = 2000·1,015 = 2030 (€) K 2  = 2030 + 2030 ·  1,5 ___  100 = 2030 ·(1 + 0,015) = 2030 ·1,015 = 2000·1,015 ·1,015 =  = 2000·1,015 2  = 2060,45 (€) K 3  = 2060,45 + 2060,45 ·  1,5 ___  100 = 2060,45 ·(1 + 0,015) = 2060,45 ·1,015 = 2000·1,015 2 ·1,015 = = 2000·1,015 3 ≈2091,36(€) Wird nun ein Kapital K mit einem Zinssatz p% für n Jahre verzinst, gilt die Zinseszinsformel : K n  = K· “  1 +   p ___  100   §   n . Dabei ist K n das Kapital nach n Jahren. Das Zinseszinsmodell ist jedoch kein lineares Modell . Ó Kredite Unter einem Kredit versteht man das Zur-Verfügung-Stellen von Geld für einen bestimmten Zeitraum. Dafür sind bei Banken und Kreditin- stituten Zinsen zu zahlen. Meistens werden Kredite inklusive Zinsen in gleichbleibenden monatlichen Raten zurückgezahlt. Die Höhe der Rate ist auch stets von der gewählten Laufzeit des Kredits abhängig. Üblicherweise sind Kreditzinsen wesentlich höher als Sparbuchzinsen. Sie liegen meist in etwa zwischen 2% und 7%, während Sparbuchzinsen zwischen 0,0125% und 0,75% liegen (Stand 2015). Man kann dies so sehen: Eröffnet jemand ein Sparbuch bei einer Bank, so borgt diese Person der Bank Geld, damit diese damit wirtschaften kann. Im umgekehrten Fall, dh. bei einem Kredit, borgt die Bank jemandem Geld, damit diese Person oder diese Firma sich davon etwas anschaffen kann. In beiden Fällen müssen die geborgten Geldbeträge mit Zinsen zurück gezahlt werden. Borgt sich also jemand 10000€ von der Bank aus, muss diese Person bei 7% Kreditzinsen mit Til- gungzBmonatlich198,19€fürfünfJahrezurückzahlen,alsoinsgesamtca.11 891,40€.DaSchulden vierteljährlich verzinst werden, gilt ein sogenannter Quartalszinssatz, mit dem die monatliche Rate und der Schuldenstand etwas anders berechnet werden. Ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv