Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Da ein Verhältnis auch in Bruchdarstellung angeschrieben werden kann, gelten bei Verhältnis- sen die gleichen Rechenregeln wie bei Brüchen. Insbesondere dürfen Verhältnisse –– gekürzt werden: ab =   a _ b =    an ___ bn , –– erweitert werden: ab =   a _ b =   a·n ___ b·n , für n * N *. Beispiele: Kürzen: 1520 =   15 __ 20 =   3 _ 4 = 34 Erweitern: 1,60,3 =   1,6 __ 0,3 =   16 __ 3  = 163 oder   2 _ 5   1 _ 4 =    8 __  20   5 __  20 = 85 Bringe das Verhältnis durch Kürzen in die einfachste Form! Beachte das obige Beispiel! a) 312 b) 510 c) 3624 d) 69 e) 3645 f) 1025 g) 216 Erweitere so, dass das Verhältnis mit möglichst kleinen ganzen Zahlen angegeben wird! Beachte die obigen Beispiele! a) 0,50,2 b) 1,50,2 c) 30,7 d)   1 _ 2 : 0,3 e)   1 _ 4 :   1 _  5 f) 7  2 _  3 g)   5 _ 9 :   3 _ 4 Vereinfache das Verhältnis so weit wie möglich! Beachte, dass mehrere Rechenschritte durch- geführt werden müssen! a) 1,52,5 b) 0,53 c)   3 _ 4 6 d)   3 _ 5 :   4 __  10  e) 1,21,6 f)   9 _ 2 0,3 g) 2,40,8 Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Welches Verhältnis wurde richtig vereinfacht? Kreuze an und stelle Falsches richtig! Gib an, welche Rechenschritte richtig durchgeführt bzw. welche Fehler gemacht wurden! Verhältnis richtig falsch Richtigstellung 1) 1,53 = 153 = 51 2)   2 _ 3 :   5 __  4 =    2 __  12 :   15 __ 12 = 215 3) 248 = 124 = 62 = 31 4) 1   2 _ 3 5 =   5 _ 3   5 _ 1 =  55 = 11 Sandras Mutter kauft eine Flasche mit 1 ® Himbeersirup. Für eine trinkfertige Zubereitung ist dieser im Verhältnis 17 mit Wasser zu mischen. Streiche Falsches durch! a) Bereitet man der Anleitung entsprechend eine ganze Flasche Sirup zu, so erhält man 1 ® /7 ® / 8 ® Saft. b) Ein Verhältnis 17 bedeutet 7-mal so viel Wasser wie Sirup /7-mal so viel Sirup wie Wasser. c) Möchte man aus einer halb vollen Flasche Sirup Saft zubereiten, dann benötigt man dafür 3 ® / 3,5 ® / 4 ® Wasser. Elias und Mohamed vereinfachen das Verhältnis 225125 auf unterschiedliche Art, beide kom- men dabei aber zum richtigen Ergebnis 225125 = 95. Elias überlegt: „225 = 5·5·9 und 125 = 5·5·5 daher ist 225125 = 95.“ Mohamed löst: „225125 = 4525 = 95“. Erkläre, wie beide gerechnet haben! Welcher Rechenweg erscheint dir einfacher? 7.11 O 7.12 O 7.13 O 7.14 O I 7.15 I 7.16 I A 159 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv