Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Proportionen Der Inhalt einer Packung Gummibärchen wird zwischen Nina und Selina im Verhältnis 23 geteilt. Nina bekommt 14 Gummibärchen. Wie viele bekommt Selina? Lösung: Das Verhältnis 23 ist gleich dem Verhältnis von 14 zur Anzahl s von Selinas Bärchen. Dieser Zusammenhang lässt sich mithilfe einer Gleichung beschreiben: 23 = 14s w   2 _ 3 =   14 __ s  Durch richtiges Erweitern mit 7 erhält man   2 _ 3 =   14 __  21 w s = 21 Selina bekommt 21 Gummibärchen. Verbindet man zwei Verhältnisse ab und cd durch ein Gleichheitszeichen, so erhält man eine Gleichung der Form ab = cd [lies: „a verhält sich zu b wie c zu d.” ] mit b, d ≠ 0. Eine Gleichung dieser Art nennt man Verhältnisgleichung oder Proportion . In einer Proportion a  b  =  c  d bezeichnet man a und d als Außenglieder und b und c als Innenglieder. Da Verhältnisse als Brüche angeschrieben werden können und b, d ≠ 0 ist, dürfen wir bei der Gleichung Äquivalenzumformungen durchführen. (1) a  b =  c  d (1) ist eine Verhältnisgleichung (Proportion), (2)   a _ b =   c _ d |·b (2) ist eine Bruchgleichung , a =   b·c ___ d  |·d (3) a · d  = b · c (3) ist eine Produktgleichung . Eine Verhältnisgleichung ab = cd lässt sich als Produktgleichung a·d = b·c angeben. Fortsetzung Aufgabe 7.17: Löse die Aufgabe, indem du die Proportion in eine Produkt- gleichung umformst! Lösung: 23 = 14s w 2·s = 3·14 w s = 21 Aufgaben Grundlagen Zeige, dass die Proportion richtig ist, indem du 1) die Verhältniszahl berechnest, 2) das Pro- dukt der Außenglieder mit dem Produkt der Innenglieder vergleichst! a) 52 = 156 b) 2,54 = 2032 c)   3 _ 4 1,5 = 36 d) 1221 = 814 e) 0,8  2 _ 5 = 94,5 Zeige, dass die Proportion falsch ist! Ändere die 1) erste, 2) zweite, 3) dritte, 4) vierte Größe so ab, dass die Proportion richtig ist! a) 25 = 38 b) 34 = 28 c) 712 = 610 d) 92 = 123 e) 1005 = 753 f) 210 = 48 Schreibe die Proportion als Produktgleichung an und löse diese! a) 2x = 515 c) 122 = y14 e) a2,5 = 4,60,5 g)   4 _ 5   2 __  15 = c  1 _ 3 b) z4 = 305 d) 102,5 = 8p f) 0,1b = 73,5 h)   1 _ 3 :   5 _ 6 =   2 _ 9 d 7.17 O 7.18 A 7.19 O 7.20 O A 7.21 OD 160 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv