Mathematik verstehen 3, Schulbuch
Die Längen der Strecken AB und CD stehen im Verhältnis 58. Es ist __ CD= 6,8 cm. Konstruiere die Strecke AB und überprüfe das Ergebnis durch eine Kontrollrechnung! In einem Dachgiebel soll durch Aufstellen einer Zwischenwand ein Wohnraum geschaffen werden. Berechne die Höhe h 2 die- ser Wand (in cm)! ø 1 = 4,80m; ø 2 = 1,60m; h 1 = 3,20m 7.82 O 7.83 D O h 2 h 1 ø 1 ø 2 Zusammenfassung Figuren sind kongruent , wenn sie in Gestalt und Größe übereinstimmen. Das Verhältnis zweier Längen a und b ist der Quotient ab . Figuren sind einander ähnlich , wenn entsprechende Längen im gleichen Verhältnis zueinan- der stehen und einander entsprechende Winkel gleich groß sind. Dreiecke sind einander ähnlich, wenn sie in den Verhältnissen entsprechender Seitenlängen übereinstimmen oder in zwei Winkelmaßen oder in den Verhältnissen je zweier Seitenlängen und dem Maß des eingeschlossenen Winkels oder in den Verhältnissen zweier Seitenlängen und dem Maß des der längeren Seite gegenüberliegenden Winkels . Vierecke und Vielecke sind einander ähnlich, wenn sie in den Verhältnissen entsprechender Seitenlängen und in den einander entsprechenden Winkelmaßen übereinstimmen. ab = cd ist eine Verhältnisgleichung , die eine Gleichheit zweier Verhältnisse angibt. a _ b = c _ d ist eine Bruchgleichung , die eine Gleichheit zweier Zahlen in Bruchdarstellung angibt. Eine Verhältnisgleichung ( Proportion ) ab = cd lässt sich als Produktgleichung a·d = b·c anschreiben. Erster Strahlensatz: ___ SA 1 ___ SA 2 = ___ SB 1 ___ SB 2 = ___ SC 1 ___ SC 2 und ___ SA 1 ___ A 1 A 2 = ___ SB 1 ____ B 1 B 2 = ___ SC 1 ___ C 1 C 2 oder anders angeschrieben: ___ SA 1 ___ _ SA 2 = ___ SB 1 ___ SB 2 = ___ SC 1 ___ SC 2 und ___ SA 1 ___ A 1 A 2 = ___ SB 1 ___ _ _ B 1 B 2 = ___ SC 1 ___ C 1 C 2 Zweiter Strahlensatz: ___ SA 1 ___ SA 2 = ___ A 1 B 1 ____ A 2 B 2 = ___ SB 1 ___ SB 2 = ___ B 1 C 1 ____ B 2 C 2 = ___ SC 1 ___ SC 2 = ___ A 1 C 1 ____ A 2 C 2 oder anders angeschrieben: ___ SA 1 ___ SA 2 = ___ A 1 B 1 ___ _ A 2 B 2 = ___ SB 1 ___ _ SB 2 = ___ B 1 C 1 ___ _ B 2 C 2 = ___ SC 1 ___ SC 2 = ___ A 1 C 1 ___ _ A 2 C 2 Dritter Strahlensatz: ___ A 1 B 1 ___ B 1 C 1 = ____ A 2 B 2 ____ B 2 C 2 und ___ A 1 C 1 ___ B 1 C 1 = ____ A 2 C 2 ____ B 2 C 2 und ___ A 1 B 1 ___ A 1 C 1 = ____ A 2 B 2 ____ A 2 C 2 oder anders angeschrieben: ___ A 1 B 1 ___ B 1 C 1 = ____ A 2 B 2 ___ _ B 2 C 2 und ___ A 1 C 1 ___ _ B 1 C 1 = ____ A 2 C 2 ___ __ B 2 C 2 und ___ A 1 B 1 ___ _ A 1 C 1 = ____ A 2 B 2 ___ _ A 2 C 2 a b c A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 g 1 g 2 S 175 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv
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