Mathematik verstehen 3, Schulbuch

8.1 Quadrate und rechtwinkelige Dreiecke Das rechtwinkelige Dreieck mit den beiden Kathetenlängen a und b und der Hypotenusen- länge c ist in den beiden Quadraten mit der Seitenlänge (a + b) jeweils viermal vorhanden. Was lässt sich über die Inhalte der blauen Flächen in den beiden Quadraten aussagen? Schneidet die Dreiecke und Quadrate im Anhang des Buches aus und setzt diese wie in den Abbildungen zusammen! a b c a a b a b b a b c c a 2 b 2 a a b a b b a b c c c c c 2 Die beiden Quadrate mit den Seitenlängen (a + b) sind flächeninhaltsgleich. Das rechtwin- kelige Dreieck sowie drei weitere kongruente Dreiecke bedecken in beiden Quadraten jeweils einen gleich großen Flächenanteil. Der Flächeninhalt eines großen Quadrats ist (a + b)·(a + b) = a 2  + 2·a·b + b 2 . Der Flächeninhalt der vier rechtwinkeligen Dreiecke ist 4·​  a·b ___ 2  ​= 2·a·b . Der Inhalt der verbleibenden blauen Fläche ist a 2  + 2·a·b + b 2  – 2·a·b = a 2  + b 2  = c 2 . C 8.01  Deine Ziele in diesem Kapitel: –– Den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen können. –– Begründungen für den Einsatz des pythagoräischen Lehrsatzes geben können. o 180 Der pythagoräische Lehrsatz 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv