Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Konstruiere das rechtwinkelige Dreieck ABC mit den beiden Kathetenlängen a = 6cm und b = 8cm sowie der Hypotenusenlänge c = 10cm! Konstruiere über a, b und c das jeweils zuge- hörige Quadrat und zeige auf zwei Arten, dass der pythagoräische Lehrsatz gilt! Welche Formulierungen geben den pythagoräischen Lehrsatz korrekt wieder? Kreuze an! Die beiden Kathetenlängenquadrate sind gleich dem Hypotenusenlängenquadrat. Addiert man die Länge der einen Kathete zur Länge der anderen Kathete, erhält man die Länge der Hypotenuse. Die Summe der beiden Kathetenlängenquadrate entspricht dem Hypotenusenlängenqua- drat. Zählt man zum Quadrat der einen Kathetenlänge das Quadrat der anderen Kathetenlänge hinzu, ist das Ergebnis das Quadrat der Hypotenusenlänge. Der Flächeninhalt der beiden Kathetenlängen ergibt den Flächeninhalt der Hypotenusen- länge. Berechne mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes den Flächeninhalt A! a) b) c) d) A 9 cm 2 49 cm 2 A 25 cm 2 25 cm 2 A 25 cm 2 29 cm 2 A 5 cm 2 1 cm 2 Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Kann das Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c einen rechten Winkel haben? Begründe die Antwort ohne das Dreieck zu konstruieren! a) a = 5cm, b = 6cm, c = 7cm b) a = 20cm, b = 21cm, c = 29cm In der nebenstehenden Abbildung ist über jeder Seite des Dreiecks ein Quadrat errichtet. Gib an, warum der pythagoräische Lehrsatz a 2  + b 2  = c 2 in diesem Fall nicht gelten kann! Erkläre anhand der Abbildungen den pythagoräischen Lehrsatz in eigenen Worten! b a a 2 b 2 b 2 b b a b a a b a c 2 c 2 a 2 8.04  O A 8.05  I 8.06  OD Ó 8.07  A c A B C a b 8.08  I A 8.09  D A Ó  Übung – t5tx4d 182 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv