Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aufgaben Grundlagen Gegeben sind die Kathetenlängen a und b eines rechtwinkeligen Dreiecks. Berechne die Länge der Hypotenuse c! a) a = 15 cm, b = 8 cm c) a = 7m, b = 24m e) a = 35 cm, b = 12 cm b) a = 20 cm, b = 21 cm d) a = 45dm, b = 28dm f) a = 11mm, b = 60mm Gegeben sind eine Kathetenlänge und die Hypotenusenlänge c eines rechtwinkeligen Dreiecks. Berechne die Länge der anderen Kathete! a) a = 16 cm, c = 34 cm c) b = 48m, c = 50m e) a = 77cm, c = 85 cm b) b = 20 cm, c = 101 cm d) a = 40dm, c = 41 dm f) b = 90mm, c = 106mm Es seien a und b die Kathetenlängen und c die Hypotenusenlänge eines rechtwinkeligen Dreiecks. Berechne die fehlende Länge! Runde auf eine Nachkommastelle! a) b) c) d) e) f) g) h) i) a 6 cm 3 cm 9mm 23m 12 cm 37m b 11 cm 13m 14mm 55dm 13 cm 41mm c 19 cm 35m 36m 68dm 40m 59mm Gegeben sind die Kathetenlänge a = 30mm und die Hypotenusenlänge c = 34mm eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC. 1) Konstruiere das Dreieck und miss die Länge der Kathete b! 2) Überprüfe das Ergebnis mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes! Lösung: 1) Über der Hypotenuse c wird ein Halbkreis er- richtet. Mit dem Zirkel sticht man in B ein und schlägt die Länge a = 30mm auf den Halbkreis ab. Diesen Schnittpunkt C verbindet man mit dem Punkt A. Nach dem Satz von Thales ist das Dreieck rechtwinkelig. Die Kathete b ist 16mm lang. c a A C B b 2) b = ​ 9 _____ c 2  – a 2 ​, dh. b = ​ 9 _______ 73 2  – 55 2 ​= ​ 9 _________ 5329 – 3025​= ​ 9 ___ 256​= 16 Gegeben sind eine Kathetenlänge und die Hypotenusenlänge c eines rechtwinkeligen Drei- ecks ABC. Konstruiere das Dreieck, miss die Länge der anderen Kathete und überprüfe das Ergebnis mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes! a) a = 33mm, c = 65mm c) a = 55mm, c = 73mm e) a = 14mm, c = 50mm b) b = 18mm, c = 82mm d) b = 36mm, c = 85mm f) b = 110mm, c = 146mm Gegeben sind eine Kathetenlänge und die Hypotenusenlänge eines rechtwinkeligen Dreiecks ABC. Berechne den Umfang u und den Flächeninhalt A des Dreiecks! a) a = 90mm, c = 106mm c) a = 44mm, c = 244mm e) a = 48dm, c = 195dm b) b = 66 cm, c = 130 cm d) b = 42m, c = 58m f) b = 120m, c = 122m Ein Rechteck hat die Seitenlängen a und b. Berechne die Länge d der Diagonalen! a) a = 14mm, b = 48mm c) a = 20m, b = 48m e) a = 90m, b = 56m b) a = 24 cm, b = 70 cm d) a = 40mm, b = 198mm f) a = 119dm, b = 120dm 8.13  O 8.14  O 8.15  O 8.16  O 8.17  O 8.18  O 8.19  O 184 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv