Mathematik verstehen 3, Schulbuch
10.3 Volumen, Masse und Oberflächeninhalt von Prismen Volumen eines Prismas 1) Was versteht man unter dem Volumen bzw. Rauminhalt eines Körpers? Welche Einheiten kennt ihr, um den Rauminhalt eines Körpers anzugeben? 2) Findet Formeln zur Berechnung des Volumens V von Würfel, Quader und Prisma mit recht- winkeligem Dreieck als Grundfläche! 3) Formuliert selbst je eine Aufgabe zu 2) und löst diese! 4) Gestaltet mit euren gefundenen Ergebnissen ein übersichtliches Plakat und präsentiert es der Klasse! Um für den Urlaub den Stauraum des Autos zu vergrößern, montiert Familie Bauer eine Dachbox. Diese hat ungefähr die Form eines Prismas mit einem rechtwinkeligen Trapez als Grundfläche. 1) Wie berechnet man das Volumen V der Dachbox? 2) Wie groß ist der durch die Box erzielte Raumgewinn, wenn diese eine Breite von h = 1,5m hat? Lösung: 1) Um das Volumen der Box zu berechnen kann man sie in zwei Prismen A und B zerlegen. Für den Rauminhalt V der Dachbox gilt: V = V A + V B mit V A = G A ·h und V B = G B ·h. Durch Einsetzen und Herausheben erhält man: V = G A ·h + G B ·h = (G A + G B )·h. Addiert man G A und G B , so erhält man den Flächeninhalt G der trapezförmigen Prismengrundfläche. Es gilt V = G·h. 2) V = G·h = “ a + c § ·h T ______ 2·h = “ 3 + 2,5 § ·0,5 _______ 2 ·1,5 = 2,0625 (m 3 ) Familie Bauer gewinnt dadurch mehr als 2m 3 an Stauraum. Ist G der Inhalt der Grundfläche und h die Höhe eines Prismas, so gilt für das Volumen eines Prismas: V = G·h (Volumen = Grundflächeninhalt mal Höhe). Diese Formel gilt sowohl bei geraden als auch bei schiefen Prismen. Aufgaben Grundlagen Berechne das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a! a) a = 7cm b) a = 2,5 cm c) a = 4m 1 dm d) a = 0,5m e) a = 1 dm 1mm Berechne das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und h! a) a = 5 cm, b = 2 cm, h = 4 cm b) a = b = 5,3 cm, h = 7cm c) a = 4 cm, b = 12mm, h = 0,5dm Berechne das Volumen V eines regelmäßigen vierseitigen Prismas mit den Kantenlängen a, h! a) a = 3 cm, h = 10 cm b) a = 0,9dm, h = 12mm c) a = 2,3m, h = 16 cm Berechne das Volumen V eines Prismas, dessen Grundfläche ein rechtwinkeliges Dreieck mit den Kathetenlängen a und b ist und das die Körperhöhe h hat! a) a = 5 cm, b = 3 cm, h = 7cm c) a = 6,5 cm, b = 4,8 cm, h = 2,5 cm b) a = 36mm, b = 48mm, h = 10mm d) a = 2dm, b = 0,5m, h = 100 cm I 10.23 D O C 10.24 D O 0,5 m 3 m 2,5 m A B 10.25 O 10.26 O 10.27 O 10.28 O 236 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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