Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Aus der Formel V = G·h für das Volumen V eines Prismas lässt sich durch Umformung der Grundflächeninhalt G = Vh oder die Körperhöhe h = VG berechnen. Berechne das fehlende Maß des Prismas! Beachte die Einheiten! a) b) c) d) e) G 84 cm 2 27,95m 2 3,24m 2 h 1,8dm 50 cm 1,5m V 1 260 cm 3 24,426dm 3 35520dm 3 15552 ® Ein Blumenkasten hat die Form eines quadratischen Prismas mit einer Kantenlänge von 50 cm und einer Höhe von 30 cm. Sigrid tauscht die alte Blumenerde gegen neue aus. a) Ist ein 50-Liter-Müllsack zur Entsorgung der alten Erde ausreichend, wenn der Blumen- kasten bis 10 cm unter den Rand mit Erde gefüllt ist? b) Wie hoch steht die frische Erde im Blumenkasten, wenn Sigrid einen Sack mit 40 Litern Erde gekauft hat und diesen vollständig entleert? Aufgaben Erweiterung und Vertiefung Ein regelmäßiges dreiseitiges Prisma ist durch a und h gegeben. 1) Berechne das Volumen V! 2) Gib eine Formel zur Berechnung des Volumens V an! a) a = 3 cm, h = 12 cm b) a = 55mm, h = 2 cm Eine Vase hat die Form eines quadratischen Prismas (a = 12 cm, h = 20 cm) und ist bis 5 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. 1) Wie viel Liter Wasser befinden sich in der Vase? 2) Wie hoch steht das Wasser in einer würfelförmigen Vase mit einer Kantenlänge von 15 cm, wenn es in diese umgegossen wird? Ein rechteckiges Becken hat eine Länge von 20m und eine Breite von 12m. 1) Wie hoch steht darin das Wasser, wenn es an einem Tag 100 Liter pro Quadratmeter regnet? 2) Wie viel Hektoliter Wasser fallen bei gleichbleibendem Regen in 3 Tagen auf diese Fläche? 3) Wie hoch würde diese Wassermenge in einem quaderförmigen Schwimmbecken mit einer Länge von 8m und einer Breite von 5m stehen? Berechne das Volumen V des zusammengesetzten Körpers (Maße in Meter)! a) 3 2 1 1 1 1 1 2 b) 4 2 2 3 2 4 α α β β c) 8 5 4 4 α α 10.34  O I 10.35  D O a a a h 10.36  OD 10.37  O 10.38  O 10.39  O 238 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv