Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Masse und Dichte eines Prismas Was ist schwerer, 1 kg Blei oder 1 kg Federn? Immer wieder werden solche oder ähnliche Fragen gestellt und häufig gibt man spontan die falsche Antwort und sagt „Blei“. Du weißt, dass, wenn man umgangssprachlich vom „Gewicht“ eines Kör- pers spricht, man eigentlich dessen „Masse“ meint und man das zum Mes- sen benötigte Massenmaß Kilogramm verwendet. Aber weißt du auch, was man unter der „Dichte“ eines Körpers versteht? Max räumt mit seinem kleinen Bruder dessen Zimmer auf. Er wirft die Spielzeugbausteine in eine Kiste und stellt sich dabei die Frage, warum diese unterschiedlich schwer sind. Lösung: 1) Max betrachtet zuerst zwei verschieden große Würfel aus gleichem Material. Er stellt fest, dass der größere schwerer ist als der kleinere, und erkennt, dass die Masse eines Körpers proportional zu seinem Volumen ist. 2) Danach vergleicht Max zwei Quader, die unterschiedlich groß und aus jeweils verschiedenem Material sind. Der kleinere aus Holz ist dabei schwerer als der größere Baustein aus Kunststoff. Max glaubt, dass nicht nur das Volumen eines Körpers ausschlaggebend für dessen Masse ist. Die Masse eines Körpers ist von dessen Volumen und dessen Material abhängig. Mona wünscht sich für ihr Zimmer einen würfelförmigen Hocker aus Holz. Ihr Vater ist da- gegen: „Der wiegt sicher mehr als 50 kg!“ Hat Monas Vater Recht? Wie groß ist die Masse des Hockers, wenn er eine Kantenlänge von 40 cm hat? Lösung: Mona überlegt mithilfe eines Spielwürfels aus Holz, der eine Kantenlänge von 1 cm, und daher ein Volumen von 1 cm 3 , hat und 0,7g wiegt. Für das Volumen des Hockers gilt: V = a·a·a = 40·40·40 = 64000 (cm 3 ). 1 cm 3 wiegt 0,7g, 64000 cm 3 wiegen also 64000·0,7g = 44800g = 44,8 kg. Monas Vater hat nicht Recht, die Masse des Hockers beträgt 44,8 kg. Unter der Dichte eines Körpers versteht man das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu dessen Volumen V . Die Dichte eines Körpers wird mit dem griechischen Buchstaben ρ (rho) bezeichnet und meist in kg/m 3 oder g/cm 3 angegeben. ρ ist eine Materialkonstante, dh. ihr Wert ist für alle Körper, die aus demselben Material sind, stets gleich. Die Dichte ρ kann man durch den Quotienten mV berechnen oder sie Tabellen entnehmen. Masse m eines Körpers: m = V · ρ (Masse = Volumen mal Dichte) Dichte ρ eines Körpers: ρ = ​  m __  V ​ (Dichte = Masse durch Volumen) Aufgaben Grundaufgaben Ein Spielwürfel mit einer Kantenlänge von 1 cm wird aus verschiedenen Materialien gefertigt. Schätzt die Masse m und damit die Dichte ρ jedes Würfels in g/cm 3 ! a) Aluminium b) Papier c) Wachs d) Silber e) Quecksilber f) Stahl 10.40  A B 10.41  O A I 10.42  B 239 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv