Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Vervollständige die Tabelle! Beachte: 1m 3  = 1 000dm 3 , 1 dm 3  = 1 000 cm 3 , 1 kg = 1 000g Beispiel: Gips: ρ = 2300 kg/m 3 = 2,3 kg/dm 3 = 2,3g/cm 3 Stoff Beton Glas Kork Holz Gold Eis Blei Wasser ρ (in kg/m  3 ) 2400 917 ρ (in kg/dm  3 ) 2,5 0,7 11,34 ρ (in g/cm  3 ) 0,45 19,3 1 Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an und korrigiere Falsches! richtig falsch Eine Dichte von ρ  = 7,5g/cm 3 bedeutet, dass ein Würfel mit einem Volumen von 1 cm 3 eine Masse von 7,5g hat. Styropor hat eine Dichte von ρ = 17kg/m  3 = 0,017kg/dm 3  = 0,017g/mm  3   ρ = Vm V = 200 cm  3 , ρ = 3000 kg/m  3 , dh. m = 600g = 0,6 kg Wiegt ein Körper 12,5 t bei einem Volumen von 5m 3 , so ist seine Dichte ρ  = 2,5 t/m 3  = 2500 kg/m 3 . Wie schwer ist eine quaderförmige Glasplatte mit den Abmessungen a = 1,5m, b = 3dm, c = 2 cm? Glas hat eine Dichte von ρ = 2500 kg/m 3 . Lösung: Durch Umrechnen erhält man a = 15dm, b = 3dm, c = 0,2dm, ρ = 2,5 kg/dm 3 . V = a·b·h = 15·3·0,2 = 9 (dm 3 ) m = V· ρ = 9·2,5 = 22,5 (kg) Die Glasplatte wiegt 22,5 kg. Berechne die Masse m des Prismas mit den Kantenlängen a, b, h und der Dichte ρ ! Achte dabei auf eine Übereinstimmung der Maßeinheiten! a) Quader: a = 45mm, b = 3,2 cm, h = 1,5dm, Wachs ( ρ = 0,9g/cm 3 ) b) quadratisches Prisma: a = b = 1,2m, h = 70 cm, Sandstein ( ρ = 2400 kg/m 3 ) c) Würfel: a = b = h = 7mm, Silber ( ρ = 10,49g/cm 3 ) d) Prisma mit rechtwinkeligem Dreieck (Kantenlänge a, b) als Grundfläche: a = 3dm, b = 40 cm, h = 1m, Eis ( ρ = 0,917kg/dm 3 ) Welche Prismen haben a) gleiches Volumen, b) gleiche Masse, c) gleiche Dichte? Berechne! Prisma A: G = 15 cm 2 , h = 3 cm, ρ = 20g/cm 3 Prisma C: V = 0,045dm 3 , ρ = 10g/cm 3 Prisma B: V = 60 cm 3 , m = 0,9 kg Prisma D: G = 30 cm 2 , h = 2 cm, m = 1,2 kg Ines bekommt eine Schokoladenpackung, welche die Form eines regelmäßigen dreiseitigen Prismas hat, mit 100g Schokolade geschenkt. Wie groß ist die Dichte der Schokolade (in g/cm 3 ), wenn der Grundflächeninhalt der Verpackung 6 cm 2 misst und die Schachtel 15 cm lang ist, die Schokolade aber nur 90% der Verpackung einnimmt? Lösung: Um die Dichte der Schokolade (in g/cm 3 ) zu berechnen benötigt Ines die Masse m (in Gramm) und das Volumen V (in Kubikzentimeter) der Schokolade. Das Volumen der Schokolade macht 90% des Schachtelvolumens aus. Es gilt: V = G·h·0,9 = 6·15·0,9 = 81 (cm  3 ) und ρ = mV = 10081 ≈ 1,23 Die Dichte von Schokolade beträgt rund 1,23g/cm 3 . 10.43 O I 10.44 O 10.45 O 10.46 O I 10.47 O 10.48 O 240 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv