Mathematik verstehen 3, Schulbuch

Ben, Anas Bruder, behauptet, er könne den Flächeninhalt des Mantels aus Aufgabe 10.55 schneller und einfacher berechnen. „Die drei rechteckigen Seitenflächen des Mantels bilden, in der Ebene ausgebreitet, ein großes Rechteck mit 2·a + c, also dem Umfang der Grundflä- che als Länge und der Höhe h als Breite. Ich erhalte daher als Mantelflächeninhalt M: M = (2·a + c)·h = (2·50 + 71)·40 = 171·40 = 6828,4271… ≈  6828 (cm 2 )!“ Hat Ben richtig überlegt? Überprüfe seine Rechnung mithilfe der Lösung von Aufgabe 10.55! Es seien u G der Umfang der Grundfläche und h die Höhe eines geraden Prismas. Für den Mantelflächeninhalt M des Prismas gilt: M = ​u​  G ​ · h (Mantelflächeninhalt = Umfang der Grundfläche mal Höhe des Prismas) Aufgaben Grundlagen Sind die Aussagen richtig oder falsch? Kreuze an! richtig falsch Klappt man die Mantelflächen eines geraden Prismas auseinander, so entsteht ein Rechteck. Hat ein Prisma nur quadratische Mantelflächen, so ist es ein Würfel. Die Oberfläche eines n-seitigen Prismas besteht aus n Flächen. Für den Oberflächeninhalt O jedes geraden Prismas gilt O = 2·G + u G ·h. Den Oberflächeninhalt misst man mit Längenmaßen. Berechne den Mantelflächeninhalt M des dargestellten Prismas 1) durch Addition der Inhalte aller Seitenflächen, 2) mithilfe der Formel M = u G ·h! a) b) c) d) 4 cm 10 cm 5mm 5mm 2 cm 1 dm 2 cm 6mm 22mm 5mm 5mm 5mm 5mm 15mm 3,5 cm 4,5 cm 5 cm 4 cm 4 cm 5 cm 8 cm Berechne den Oberflächeninhalt O des dargestellten Prismas! a) 2 cm 5 cm 8 cm b) 30 cm 50 cm 40 cm 6 cm c) 6x 3x 4x x x x 10.56  O A I 10.57  10.58  O 10.59  O x = 2 cm 243 I 3 Geometrische Figuren und Körper Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv