Mathematik verstehen 3, Schulbuch

2.6 Alle vier Grundrechenarten verbinden Kommutativgesetze, Assoziativgesetze, Distributivgesetze a) Berechne “  ‒   3 _ 4   § +  “  +   1 _ 8   § sowie “  +   1 _ 8   § +  “  ‒   3 _ 4   § ! Was fällt auf? b) Berechne 2,6· $    1 _  8 · “  ‒   4 _ 5   §   % sowie “  2,6·  1 _ 8   § · “  ‒   4 _ 5   § ! Was fällt auf? c) Berechne   2 _  5 · $  (‒0,1) +   1 _ 2   % sowie   2 _ 5 ·(‒0,1) +   2 _  5 ·  1 _ 2 ! Was fällt auf? Lösung: a) “  ‒   3 _ 4   § +  “  +   1 _ 8   § =  “  ‒   6 _ 8   § +  “  +   1 _ 8   § = ‒   5 _  8 “  +   1 _ 8   § +  “  ‒   3 _ 4   § =  “  +   1 _ 8   § +  “  ‒   6 _ 8   § = ‒   5 _ 8 Die Ergebnisse sind gleich. b) 2,6· $    1 _  8 · “  ‒   4 _ 5   §   % = 2,6· “  ‒   1 __  10   § = ‒0,26 “  2,6·  1 _ 8   § · “  ‒   4 _ 5   § =   13 __  40 · “  ‒   4 _ 5   § = ‒   13 __ 50 = ‒0,26 Die Ergebnisse sind gleich. c)   2 _  5 · $  (‒0,1) +   1 _ 2   % =   2 _  5 ·0,4 =   2 _ 5 ·  2 _ 5 =   4 __  25    2 _ 5 ·(‒0,1) +   2 _  5 ·  1 _ 2 = ‒   1 __  25 +   1 _ 5 = ‒   1 __  25 +   5 __  25 =   4 __  25 Die Ergebnisse sind gleich. Die Regeln und Rechengesetze in der Menge Q gelten wie in Z : Vorrangregeln: –– Was in Klammern steht, muss zuerst berechnet werden. –– Punktrechnungen werden vor Strichrechnungen ausgeführt. –– Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet. Kommutativgesetze für rationale Zahlen a und b: a + b = b + a a·b = b·a Assoziativgesetze für rationale Zahlen a, b, c: a + (b + c) = (a + b) + c a·(b·c) = (a·b)·c Distributivgesetze für rationale Zahlen a, b, c: a·(b + c) = a·b + a·c (a + b)c = ac + bc mit c ≠ 0 1) Ist die Rechnung 4 – 9 in der Menge N ausführbar? Wenn nicht, in welcher dann? 2) Ist die Rechnung (‒5)2 in der Menge Z ausführbar? Wenn nicht, in welcher dann? 3) Ist die Rechnung   2 _ 3  “  –   5 _ 6   § + 1 in der Menge Q ausführbar? Wenn nicht, in welcher dann? Lösung: 1) 4 – 9 = ‒5. Die Rechnung ist in N nicht ausführbar, aber in Z . 2) (‒5)2 = ‒2,5. Die Rechnung ist in Z nicht ausführbar, aber in Q . 3)   2 _ 3  “  –   5 _ 6   § + 1 =   2 _  3 · “  –   6 _ 5   § + 1 =  –   4 _ 5 + 1 =   1 _ 5 . Die Rechnung ist in Q ausführbar. Alle vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen lassen sich in der Menge Q ausführen. Einzige Ausnahme bleibt die Division durch 0. 2.73 D O 2.74 OD 58 I1 Zahlen und Maße Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv